للعباقرة

[ربيع]

اثبت انه لايوجد للمعادلة التالية حلول طبيعية
z^z =y^y+ x^x

حيث ان x ,y عددين غير متساويين
انتظر ابداعاتكم

[ربيع]

المعادلة بطريقة اللاتيكس

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{x}+y^{y}=z^{z}

[ربيع]

وينكم ياشباب والله الموضوع طوّل كتير

ربيع............................

[همس]

=) السلام عليكم ..



1/ نفرض ان: X=1 , Y=2


2/ نعوض بالمعادله ----> z^z =y^y+ x^x
1^1+2^2=5
5=/= Z^Z لانه لا يوجد اي عدد طبيعي يرفع لـ أُس =5







مجرد محاوله =)

[ربيع]

ههههههههه

اولا اشكر الاخت همس على مشاركتها الجريئة ( والله بتستاهلي جائزة لانك تجرأتي وجاوبتي )

لكن يا اخت همس ماقدمتيه لايشكل برهاناً وانما مثال وهذا لا يكفي

اريد برهاناً رياضياً محكماً وليس مجرد تعويض بأرقام

حاولي من جديد ................... نورتي موضوعي العبقري

[ربيع]

سأمهل الموضوع اسبوعين فقط وبعدها سأضع الحل

لديكم هذه الفرصة فقط لكي تحلو السؤال

اخوكم 00000 ربيع

[ربيع]

الحل


بالبداية نفرض ان x>y

الاعداد الطبيعية تحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?z\geq&space;x+1\\\\&space;\Rightarrow&space;z^{z}&space;\geq&space;(x+ 1)^{x+1}\geq&space;(x+1)(x+1)^{x}\\\\&space;\Rightarrow&space;z^{z}>&space;2(x+1)^{x}>&space;2x^{x}>x&space;^{x}+y^{y}\\\\&space;\Rightarrow&space;z^{z}>&space;x&space;^{x}+y^{y}

اذا ان العلاقة المعطاة في نص المسالة غير محققه بالنسبة للاعداد الطبيعية


وهو المطلوب