فوائد

[الخوارزمي]

الأخوة الأكارم ...
ضمن خطة المنتدى في إغناء المادة العلمية الرياضياتية و جعلها تسعى إلى الشمولية قدر المستطاع كانت فكرتي التالية:

هذه الصفحة(ات) مخصصة لكلّ فائدة خَلُص إليها أيّ شخص و يحبّ الإعلان عنها و إيصالها للباحثين عن الفائدة على صفحات الأنترنت و من أيّ ثقافة أو مستوىً علميّ كان.

لا تنتقد نفسك قبل أن يرى الناس رأيك فقد تكون المعلومة بنظرك بسيطة و لكن غاية الاجتماع هنا لا تمنعك من وضعها و كذلك تنوع مستوى القراء لهذه الصفحات
و لكم الأجر إن شاء الله

ملاحظة: كل الفوائد هنا من المستوى ما قبل الجامعي و لا بأس ببعض الجامعي القريب الصلة بالثانوي
ملحوظة هامة: للتمكن من قراءة هذه الصفحات يتوجب نسخ الخطوط المرفقة إلى مجلد الخطوط انظر المرفق.........
بسم الله نبدأ..

[الخوارزمي]

1 ـ فـائـدة




لكل عدد موجب ب جذر تربيعي وحيد ح و هو عدد موجب.

بالرموز: ب > 0 ئ يوجد عدد وحيد ح > 0 بحيث: [بخح /= ح

[الخوارزمي]

2 ـ تنبيه
البعض يقول " لكل عدد موجب جذران تربيعيّان موجب و سالب "
و هذا خطأ علمي و الصحيح كما ذُكر في (1ـ )

[Ibonacci]

2 ـ تنبيه

البعض يقول " لكل عدد موجب جذران تربيعيّان موجب و سالب "
و هذا خطأ علمي و الصحيح كما ذُكر في (1ـ ) ما فهمت...
أن بعرف أن (والكتابة من اليمين لليسار) (-1)^2=1، كما أن (1)^2=1، فإذا كان جذر العدد 1 هو 1، والجذر التربيعي وحيد، عندها يكون -1 جذرا ً لأي عدد؟
أرجو توضيح الفكرة أفادك الله

[الخوارزمي]

3 ـ توضيح



سؤال متوقع عزيزي Ibonacci و إليك هذه الإجابة التي أظنها غير متوقعة و لكن أرى أنّها تستحق أن تكون في صفحة الفوائد هذه:
لو سألتك: ما معاكس العدد 3 ؟( مثلاً ) لأجبتني باستخفاف أنّه (-3 ) و للفظتها هكذا تماماً ( ناقص ثلاثة ) ...
حسناً, لو سألتك الآن: ما معاكس [5خح / ( مثلاً ) لأجبتني بشيء من الحذر ( - [5خح / ), أليس كذلك؟ و بالمثل أقول أنك ستلفظها ( ناقص جذر خمسة )! و هنا يا صديقي يتّضح المراد ...
ألم أجب على تساؤلك ؟
ــ ربّما, و لكنّني أظن أنّ استفسارك كان حول العدد ( -1 ) هو جذر أيّ عدد؟
سأعود و أقول لك كما أوضحت قبل قليل أنّه معاكس جذر العدد واحد لأنّك إن أردت كتابته بالشكل الذي جعل الأمر يلتبس علينا أساساً و هو( - 1 = - [1خح / ) لقرأته ( ناقص جذر واحد )......... و إذن الـ(- 1 ) هو جذر أيّ عدد برأيك الآن؟!! بل ما هو الـ (-1 ) هذا؟!!
أتمنى أن نكون جميعاً قد استفدنا من هذا التوضيح و لا تبخلوا كما ذكرت في البداية.
فما تراه غير مفيد يكفيه أنّه نازع ذهنك حول كونه مفيداً فلا تتأخّر في طرحه.
بارك الله بأسلوبك المتميز أستاذنا Ibonacci .

[Raw]

السلام عليكم
أوّلاً أريد الثناء على جهد الأخ الخوارزمي على طرحه المتجدّد للفائدة .. و أتمنـّـى من الله العليّ القدير توفيقه و توفيقنا معه إلى كلّ خير ... * ليس عملاً بطلبك هذا الدعاء بل تنفيذاً لرغبة داخليـّـة لأنّ الموضوع مميـّـز بالفعل *
ثانياً بشأن الفائدة الأولى ...
تعوّدنا يا صديقي و منذ نعومة أظفارنا على هذا التعريف أو الموضوعة (( لكلّ عدد موجب جذران تربيعيـّـان متعاكسان ))
ثمّ عزّز هذا الأمر عندما درسنا حقل الأعداد المركــّـبة (C,+,.) حيث تعرّفنا على كائن رياضي جديد هو √ -1 و هو ما عبـّـرنا عنه أيضاً بشكلين -i و +i أو في حالة الرموز العربيـّـة -ت و +ت ...
و كذلك في دراستنا الجامعيـّـة لم نذكر أبداً جذراً تربيعيـّـاً واحداً بل دائماً كنـّـا نذكر زوجاً من الجذور التربيعيـّـة ، هذا كلـّـه - كوم - و المميـّـز دلتا الذي نستخدمه في حلّ المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد - كوم آخر - فالحلان الذان نناقشهما نتجا بناءً على وجود جذرين تربيعيـّـين مختلفين لقيمة دلتا ...!
فالجذران يبقيان جذران و إن شاءت الأقدار أن يكونا متناظرين بالنسبة للجمع العادي فما المانع ؟!!
هل هناك جزءٌ مفقود في هذه الأحجية ؟
أفدنا جزاك الله عنـّـا كلّ خير ...
ثالثاً ... لتكون هذه الصفحات منـّـظمة ، أرجو -ابتداءً بنفسي- ، أن لا تـُـوضع فائدة جديدة من قبل أي عضو قبل الانتهاء من النقاش في الفائدة الحاليـّـة ..
الله يعطيكم العافية ... ®

[Ibonacci]

سؤال متوقع عزيزي Ibonacci
طيب الله يسامحك طالما بتتوقع السؤال كان تسكتني وتجاوب عليه قبل ما أسأل، مو كان أحسن ما تتركني أفوتك بالحيط؟

...ناقص ثلاثة ... ناقص جذر خمسة...

هلق صحيح أنو اللفظ اللي عبتذكروا أنت يعبر عن أن لدي عدد موجب، وأتحدث عن العدد المعاكس له تماما ً، ولكن هذا لا ينقص من قيمة العدد المعاكس، قصدي أنو العدد المعاكس هو عدد قائم بحد ذاته، وإذا كان العدد السالب جذرا ً لأي عدد كان، فأنا أتخيل أن العدد السالب نفسه لن يتنازل أبدا ً أن يكون مجرد معكوس لجذر، بل سيكون جذرا ً مستقلا ً، فكونه عددا ً سالبا ً لا ينقص من شأنه أبدا ً.
ثم أنه(على الأقل أكاديميا ً) لو كان جذر أي عدد هو وحيد وموجب، لما درسنا في الجامعات عبارات تتكرر بشدة(الجذر التربيعي الموجب).
عدا عن ذلك، عند دراستنا للأعداد المركبة، درسنا (على ما أذكر) أن عند إيجاد الجذر من المرتبة n لعدد عقدي، فإنه توجد n قيمة لهذا الجذر، ولقد درست ذلك شخصيا ً في الثانوي وفي الجامعة على حد ٍ سواء.
أخي الخوارزمي:
أرجو أن تكون متأكدا ً تماما ً من المعلومة التي تقوم بطرحها، لا لشيء إنما لأنها ستحسب عليك(أمام الله وليس أمامنا).
كما أنني كنت أفضل لو وضعت تعريف عملية الجذر في بداية المشاركة ثم طرح بقية الأفكار، أعتقد أنك كنت ستنهي هذا النقاش بشكل مبكر.

وشكرا ً لحسن إصغائك.

[الخوارزمي]

لنذكّر بعضنا البعض بأنّ من يرغب بالمشاركة فليختصر قدر ما يستطيع رأفة بالقرّاء الأكارم, لأنّ من سيليه بالرّدّ لن يستطيع قصر الطرف عمّا يراه يوجب عليه نقاشه.
العزيزان RAW و Ibonacci ...
شكراً لكما على المشاعر الطيّبة و النصائح القيّمة, و لكلٍّ مكانه في القلب, و الله مطّلع على ما في الصدور.
بالنسبة لموضوع الفائدة و نظراً لبُعد آراء أيٍّ منكما عن صُلب الموضوع أقول:
لتتوخّيا الحذر في لغة الحوار, فموضوعنا دقيق و يحتاج مرجعيّات ثابتة فعبارات من مثل:
تعوّدنا و منذ نعومةأظفارنا على هذا التعريف أو الموضوعة (( لكلّ عدد موجب جذران تربيعيـّـان متعاكسان ))
أو مثل:
كذلك في دراستنا الجامعيـّـة لم نذكر أبداً جذراً تربيعيـّـاً واحداً بل دائماًكنـّـا نذكر زوجاً من الجذور التربيعيـّـة
أو:
ثم أنه(على الأقل أكاديميا ً) لو كان جذر أي عدد هو وحيد وموجب، لما درسنا فيالجامعات عبارات تتكرر بشدة(الجذر التربيعي الموجب).
و غيرها ممّا لم أذكر لن تخدم هذا النقاش البتّة, بل على العكس ستبعده عن كونه علميّاً أو رياضيّاتياً حتّى, فما اعتدنا عليه و ألفنا استخدامه و تَكراره لم _ تفيد القلب _ و لن _ تفيد الاستقبال _ يعني السماح له بأخذ مكان التعاريف الأساسية, فالتعريف الذي عرضته بدايةً معتمدٌ أكاديميّاً, و أكثر من ذلك فهو موجودٌ و على المستوى العالمي _ و لا أقول في مناهج وزارة التربية السورية فحسب _ في أيّ كتاب يُدرّس أسس الجبر أو الـ Algebra و العمليات الحسابية للمراحل المتوسطة, فليعد إليها من لم يتسنّى له قراءتها بعين الدقّة المطلوبة هاهنا.
الآن ...
و بافتراض أنّ الجميع وثّق معلوماته كما طلبت آنفاً, أقول:
لتتنبّها إلى كون أيّ دارس أو مدرّس للرياضيّات يعلم _ أو يجب أن يعلم _ بأنّ:
4 ـ توضيح
الوحدة التخيّليّة [-1خح / و مهما تغيّرت تسميتها و تغيّر رمزها من ت بالعربية إلى i بالإنكليزية فهي ليست موجبةً أو سالبةً, بل هي كما هي " الوحدة التخيّليّة ".
5 ـ تنبيه
بناء على التوضيح السابق لا يصحّ مَوجبة أو سلبنة العدد العقديّ المركّب من قسمين ( حقيقيّ و تخيّليٍّ بحت ) اللّهم إلاّ إن كان من الأعداد الحقيقيّة الجزئيّة منها و التي _ و فقط التي _ سيشملها التعريف المذكور منذ البداية, و بالتالي لا ينقص من عموميّة ذلك التعريف عدم ذكر المجموعة العدديّة التي ينتمي إليها العدد الموجب المقصود وذلك للوضوح, هذا بغضّ النظر عن كونه يُعنى بالجذر التربيعي دون مراتب عليا أخرى تُذكر.
و لمن أحبّ تذكيرنا بعمليّة الجذر أو ما سواها ممّا يعود على موضوعنا بل على علمنا بالنفع أقول:
أتشوّق لفائدة أخرى فلا تبخلوا زادكم الله علماً و حكماً.
و اقتراحك أخي RAW أعجبني بدايةً ... و لكنّني تساءلت بعد هنيهة:
متى ينتهي النقاش؟ بل من يملك سلطة إنهاء النقاش؟!!!
لذا فلتعد النظر باقتراحك.
أعزّائي ... لست أنتصر لعلمي, بل بالعلم ننتصر.
و صلى الله على سيدنا محمد و على آله و صحبه و سلّم.
أخوكم الخوارزمي.

[Raw]

السلام عليكم ..

بعد التدقيق و التمحيص و الرجوع إلى التعاريف و الاصطلاحات الأساسيـّـة ، تبيـّـن مايلي :

إذا عرّفنا الجذر باعتبار أنـّـه تابع فهذا يعني أنّ ما ذكره الخوارزمي في التنويه صحيحاً مئة بالمئة .
أمـّـا إن اعتبرناه علاقة ما فيحقّ لنا أن نعرّفها كما نشاء ..

و بما أنّ الجذر المعروف و الذي اصطلح على الرمز له بالرمز √ تابع فالكلام الذي قاله الخورزمي صحيح ، كما لا يجوز النظر على العلاقة التي يمكن أي تكون مشابهة للجذر و التي ينتج عنها نتيجتان موجبة و سالبة على أنـّـه االجذر لأنّ الجذر كما أسلفنا معروف بالأوساط الرياضيـّـة على أنـّـه تابع ..®

[محمد بادنجكي]

السلام عليكم :
الآن حان دوري:
و إليكم رأيي :
لو سألنا ما هو جذر العدد الحقيقي y الموجب؟؟
بكل بساطة هو العدد الحقيقي x الذي يحقق العلاقة http://www3.0zz0.com/2006/09/16/23/984525588.JPG هذا هو الجذر .
و الآن سؤالنا هو ما هي قيم x التي تجعل العلاقة السابقة محققة؟؟
بالطبع هي x و –x و بالتالي للعدد الحقيقي جذران و ليس جذر .
هي علاقة وليست تابع وهنا أود أن أُأكد هذه النظرة بالفكرة التي طرحها راغب و انسحب منها و هي فكرة حل المعادلة من الدرجة الثانية : لو كان الكلام المذكور في الفائدة صحيحاً لكان حل المعادلة من الدرجة الثانية خاطئاً عندما نقول أنّ المميز إذا كان موجباً فله جذران و بالتالي ينتج لدينا أنّه لدينا جذران للمعادلة و كلاهما يحققها .
و لكن إذا أخذنا العلاقة التالية :http://www3.0zz0.com/2006/09/16/23/232189599.JPG فإن x حتماً سيكون عدد حقيقي موجب وحيد على اعتبار y عدد موجب فرضاً و هنا يأتي دور التابع الذي تحدث عنه راغب بحيث أنّ العدد x يكون وحيد التعيين .
ملاحظة: هذا الكلام معتمد من كل المراجع التي قرأتها في الرياضيات .

[الخوارزمي]

أعزائي الأعضاء و الزوّار ...
إن جاء أحدٌ ما بكلام ما و أثبت أنّ من يقرّونه هم الغالبية
العظمى من الاختصاصيّين فيه, ثمّ أتى من يردّ هذا الكلام على مقرّيه, فلا بدّ له من إثبات ردّه, لا أن يقرّ ما يشاء دون ضابط أو مستند يؤيّده, و إلاّ فردّه مردودٌ عليه...
إنّ هذا التجريد البسيط هو حال الرياضيّات المسيخة المعلبنة عند بعض من يدّعون تدريسها اليوم, إذ أنّهم يزيدون و ينقصون و يُثبِتون و يحذِفون كما اتّفق, متستّرين بالشعار المقبول الشكل الفاسد المضمون ( لماذا نعقّد الطالب؟ ).

العزيز RAW ...
أرجو أن توسّع صدرك ليضحيَ رحْباً, فكلماتي القادمة يضيق بها الصدر حرجا, فتأنّ حفظك الله من كلّ مكروه, فلا غاية لنا جميعاً إلاّ العلمَ ذي السَّلالة الصافية لا الهجين الذي تحدّثتُ عنه لتوّي...
أنت تقول:
إذا عرّفنا الجذر باعتبار أنـّـه تابع فهذا يعني أنّ ما ذكره الخوارزمي في التنويه صحيحاً مئة بالمئة .
و هنا أسألك:
هل تنظر إليّ و كأنّني أنا من وضع التعريف المذكور بدايةً؟
- لا ياعزيزي فأنا ناقلٌ له فقط, و لم أزد أو أنقص بل نقلت
و عرضت ثمّ نبّهت, و أنت و الجميع حتّى الآن رفض و استنكر و غالط مالم آت به من لدنّي.
هل تُقِرّ بصحّة ما نوّه إليه الخوارزمي لمعرفتك السابقة بصحّته؟ أم لأنّك تريد أن تقول هذا صحيح و هذا خاطئ؟ فكما ذكرت أنت:
و بما أنّ الجذر المعروف و الذي اصطلح على الرمز له بالرمز √ تابع فالكلام الذي قاله الخورزمي صحيح ،

إنّك بهذا تثبت الكلام الذي قاله الخوارزمي ( أي التعريف ) بنتيجة من التعريف ذاته, ألا و هي أنّ التعريف المذكور ينتج منه مباشرة تابع معرّف على الأعداد الموجبة مع الصفر, لا أنّ هذا التابع يبرّر صحّة التعريف!
ثمّ من هم الـ " أنتم "؟ كما تقول:
إذا عرّفنا الجذر باعتبار أنـّـه تابع
أمـّـا إن اعتبرناه علاقة ما فيحقّ لنا أن نعرّفها كما نشاء ..
و هل أنتم تعرّفون تعاريفَ لم يندَ إلى سمعنا ذكرُها بعدُ؟
هاتوا ما عندكم من علمٍ مُثْبَتٍ يرحمْكم الله, فهذه هي الصفحة المناسبة إن كان لديكم ما ينفعنا جميعاً.

أعود فأقول يا عزيزي RAW: لا غاية لنا جميعاً إلاّ العلم ذي
السلالة الصافية, و لسنا ننتصر لعلمنا و لكن ... بالعلم
ننتصر.

[الخوارزمي]

6- فائدة

حلّ المعادلة هو أيّ عبارة رياضيّة تحوّلها إلى جملة رياضيّة صحيحة.

بشكل خاص: يسمّى حلّ المعادلات الجبرية ذات المتحوّل الواحد ومن الدرجة الثانية أو ما فوقها جذراً لهذه المعادلة, و قد يكون للمعادلة المذكورة حلٌّ وحيد فيسمّى جذراً مضاعفاً, أو يكون لها جذرين أو ثلاثة ... ( مختلفة فيما بينها ) على الأكثر بحسب درجة المتحوّل.

[الخوارزمي]

7- تنبيه

يخلط البعض بين جذر العدد موجب و بين جذر المعادلة ذات المجهول الواحد من الدرجة الثانية ( أو الدرجات الأعلى منها ), و هذا خطأٌ علميٌّ تُسقطه المقارنة بين الفائدة في (1-) و ما بعدها, و بين الفائدة في (6-).

فالمعادلة: س@ = 5ذ ( مثلاً ) لها ( أي للمعادلة ) جذران متعاكسان بالإشارة هما ( [5خح۲/ = 5 ) و معاكسه ( - [5خح۲/ = - 5 ), و ليسا ( أي جذري المعادلة ) جذرين للعدد ( 25 ), و من يقول بذلك فقد خلط بين المفهومين كما ذُكر أعلاه.
شخصيّاً كنت أقع بمثل هذا الخلط كثيراً لقلّة علمي, و لكنّ الله هداني إلى خيرٍِ منه كما أفدت ها هنا, و صرت أُصحّح ما كنت وقعت به سلفاً قدر ما أستطيع, و اتمنّى أن يهدي الله الجميع إلى ما هدانا إليه.
هذا التنبيه يوضّح كيف وقع العزيز بادنجكي بهذا الخلط في مداخلته الأخيرة, كما عاد للأسف إلى البداية إذ اعتبر أنّ للميّز الموجب جذرين و دونما مرجع على ما رأيت, أو ليتكرّم من وجد مرجعاً يقول بجذرين للميّز الموجب فليدلّنا عليه زادكم الله علماً و فهماً.

[عاطف ابو خاطر]

اخوتى الاعزاء
اسمحوا لى ان ادالى براى الذى يحتمل الخطا أو الصواب
عند تعين جذر العدد 9 هل المقصود الجذر الموجب ؟ ام الجذر السالب
فاذا كان المطلوب الجذر الموجب =3
اذا كان المطلوب الجذر السالب = ــ 3
اما عند حل المعادلة من الدرجة الثانية مثل
س^2= 9 فانه هناك جذران (حلان ) هما 3 ، ــ 3
والله تعالى اعلىواعلم

[عاطف ابو خاطر]

:emot112: :emot112: :emot112:
للجميع

[محمد بادنجكي]

اخوتى الاعزاء

اسمحوا لى ان ادالى براى الذى يحتمل الخطا أو الصواب
عند تعين جذر العدد 9 هل المقصود الجذر الموجب ؟ ام الجذر السالب
فاذا كان المطلوب الجذر الموجب =3
اذا كان المطلوب الجذر السالب = ــ 3
اما عند حل المعادلة من الدرجة الثانية مثل
س^2= 9 فانه هناك جذران (حلان ) هما 3 ، ــ 3
والله تعالى اعلى واعلم
عمنقول هالحكي بالنسبة للخوارزمي أرجو إعادة النظر في مشاركتي
الصيغة الرياضية التي كتبها الخوارزمي في الفائدة الأولى صحيحة و أنا أصادق عليها رياضياً أما القاعدة التي طرحها الخوارزمي و التي تقول "أنّ لكل عدد حقيقي موجب جذر و حيد" هالحكي أنا برأيي الشخصي غير مفبول و يرجى الرجوع و التأكد ممن هو أكثر مني علماً و بالمناسبة أخي الخوارزمي في شرح لعملية الجذر بكتابك اللي شفته معك الأمس في الصفحة 5 يرجى المراجعة.

[أ-الصاعدي]

شكرا لجهودكم جميعا

[euler]

السلام عليكم
فائدة 8

لكل عدد حقيقي موجب x جذر وحيد من الرتبة n حيث n عدد صحيح طبيعي وهو معرف كما يلي:

[euler]

عفوا هناك عدم تناسق بين النص والصورة: فالقاعدة تصبح كما يلي لكل عدد حقيقي موجب y جذر وحيد من الرتبة n موجب x معرف كما في الصورة . وعذرا للخطأ مرة أخرى...:emot100:

[euler]

السلام عليكم
بالنسبة للفائدة رقم 6 : إذا كان الحل في مجموعة الأعداد العقدية فالحل الوحيد يسمى بالفعل حلا مضاعفا ولكن إذا كان الحل في مجمعة الأعداد الحقيقية فإن الحل الوحيد لا يسمى بالضرورة حلا مضاعفا بل قد يكون حلا بسيطا.
لكنني لم أفهم معنى تحول المعادلة إلى جملة رياضية صحيحة إذا كنت تعني تحويل المعادلة إلى عبارة منطقية صحيحة فهذا التعريف يحتاج إﻷى تدقيق أكثر لأن الإشكال نابع من الفرق في المصطلحات الرياضية بين المغرب والمشرق.
أرجو توضيح المعنى أكثر (ولو استدعى الأمر استعمال اللغة الإنجليزية)
بالنسبة للجذور المربعة (وغيرها من الجذور من الرتب العليا) فن المسألة عندنا (في المغرب ) تدرس بالشكل التالي:
إذا كنا نتحدث عن جذر عدد حقيقي موجب فإن هناك جذرا مربعا وحيدا هو ذاك الجذر الموجب أما إذا كنا نتحدث عن جذر عدد عقدي (من المجموعة C) ولو كان عددا موجبا ففي هذه الحالة نقول إن عدد الجذور هو نفسه رتبة الجذر الذي نبحث عنه (جذران مربعان أو ثلاثة جذور مكعبة ...). وأظن أن أصل هذه الإشكالية يأتي من كون البحث عن جذر من الرتبة n هو نفسه حل المعادلة : x^n=a حيث x هو الجذر.
في المجموعة R لا نجد غالبا إلا حلا وحيدا هو الحل الموجب وهو الذي نسميه الجذر من الرتبة n للعدد a .

فائدة 8
إذا أردنا أن نحسب :
(a-b)^n*(a+b)^m
ولنفرض أن m<n إذا قمنا بنشر العملية نشرا كاملا فسنجد أنفسنا قد قمنا ب (n+1)*(m+1) من عمليات الضرب بينما يمكن تخفيض هذا العدد بشكل كبير إذا قمنا بالتحويل التالي:

a-b)^n*(a+b)^m=[(a-b)^(n-m)]*(a^2-b^2)^m)

نلاحظ هنا أن عدد عمليات الضرب هو : (n-m+1)*(m+1)
أما إذا تساءلتم لماذا كل هذا الحساب أقول : لأننا نستعمل مثل هذا الحساب في إخطاط الحدوديات المثلثية والفرق يكون كبيرا جدا

وشكرا

[boder_man]

أنا متفق مع السيد بادنجاكي تماما حيت لكل عدد موجب جدرين y=(x)²
يعني x موجب أو سالب وأريد أن أنبه على شئ مهم
sqrt(x²)=|x| et ne pas sqrt(x²)=x
أتمنى أن تصل المعلومة

[supernova]

شو رايكم ندخل بموضوع تاني ة الي هو
العلاقة بين جداء رقمين و مجموع ارقام الناتج
يعني:
رح اطرح مثال بكون افضل :
3*7=21 : 1+2=3
6*7=42 : 2+4=6
9*7=63 : 3+6=9
12*7=84 : 4+8=12
15*7=105 : 5+10=15
18*7=126 : 6+12=18
21*7=147 : 7+14=21
24*7=168 : 8+16=24
27*7=189 : 9+18=27
و لكن العلاقة بعد ذلك لن تكون بهذه البساطة
و ستأخذ منحى اكثر تعقيدا و طبعا هذه البداية لا تدل الا على سر يكمن ورائها.