إوجد المجموع

[الخوارزمي]

السلسلة ( إن جازت التسمية ) التالية غريبة بعض الشيء:
http://www.7mml.com/uploads/4ba98e256c.jpg (http://www.7mml.com)

لمن لم تظهر عنده الصورة:


X = sqrt( 2 + sqrt ( 2 + sqrt (2 + ... )))
و للعلم فقد كنت تعرّفت إليها في المرّة الأولى من قبل العالم السوري المتنوع المعارف الأستاذ فايز فوق العادة في محاضرة عامة نهاية عام 2002 في كلية الهندسة المعلوماتية بجامعة حلب.

المهم هو كيف اوجد وقتها قيمة المقدار X ؟

حقيقة أنا لم أقتنع و لكنّي أود أن أرى ما لدى الزملاء من أفكار حولها.

[Ibonacci]

هلق أي سلسلة (إن جازت التسمية) من هاد الشكل تتقارب من 2
أي أن:

sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+.....)=2
وذلك أيا ً كانت x>0
لكن برهان هالكلام... ما بعرف كيف

[الخوارزمي]

قبل الرد أرجوكم من الجميع الالتزام باللغة العربية في مناقشة المسائل الاختصاصية ( و حتى أني أتمنى ذلك في غير الاختصاصية)حتى تعمّ الفائدة على الجميع.

بالنسبة للإجابة التي ذكرتها يا عزيزي فهي صحيحة
و لكن نحب أن نعلم الطريقة التي نتجت بها

و للعلم فإنّ الحلّ يتمّ بأكثر من طريقة
فمن يسعفنا زادكم الله علما و فهما

[Mohammad Kelzy]

أعتقد أننا نستيطع أن نقول أنها سلسلة قوى عددية أساسها العدد 2 وأسها أصغر من الواحد وبالتالي فهي تتقارب من الاساس
أي أن قيمتها 2

[الخوارزمي]

آسف يا صاحبي فحسب معلوماتي و إن كانت ذاكرتي لا تسعفني فالسلسلة التي تتحدث عنها لا تضم المقدار X المطروح.
و لإبقاءك معي على الخط و لإبقاء الحوار مفتوحاً سأسألك عزيزي محمد كيف يمكن كتابة المقدار X بشكل سلسلة قوى عددية إن كان كلامك صحيحاً.
أرجو توضيحك فقد أدخلت الشك في معلوماتي الأساسية حول هذا الموضوع فأسعفني يرحمك الله.
مع الشكر لك على المجهود الرائع الذي تبذله معنا في منتداك

[Ibonacci]

هلق أنا وصلت لهالإستنتاج بطريقة برمجية:
include <iostream.h>
int main(){
int n =40;
float x = 6.0; //any number you want
for(int i=0; i<n; i++)
{
x = sqrt(x + 2);
cout<<"i="<< i <<\ln;
cout <<"x="<<x<<\ln;
}
return 0;
}
هذا الكود الذي استعملته(بلغة C++)
أما طريقة إيجادها حسابياً... لا أدري

[الخوارزمي]

إضافة جميلة ... و غير متوقعة كما عودتنا Ibonacci

شكر خاص للأخ Ibonacci
فهذه طريقة لم أكن أعرف عنها شيئا قبل لحظة دخولي المنتدى و قرائتها ........................ و المضحك في الأمر أني لا زلت لا أعرف عنها شيئاً .... :D ....

و الحكم لأصحاب العلم بهذه اللغة فليدلوا بدلوهم ...

إلا أنّ ما لفت نظري أخي العزيز أن التكرار محدود من 0 إلى 40 ( أو هذا ما فهمته )
و أنّ X ذو قيمة محجوزة مسبقاً

هل من تفسير جزاك الله خيراً

[Ibonacci]

صحيح ما فهمته أخي الخوارزمي(من ناحية n=40):
هذه طريقة تقريبية لمعرفة الناتج النهائي، وعند تنفيذ البرنامج، ستلاحظ أن التقريب العاشر (على ما أعتقد) للعلاقة يساوي 2.
لاحظت أيضا ً أن العلاقة تتقارب إلى 2 بسرعة كبيرة:
فكما تلاحظون أن العدد x أعطيته القيمة 6، وانتهى عند الحدود الأولى إلى 2، قمت بعدها بوضع x=500، فوجدت أنها تنتهي إلى 2 ضمن الحدود الـ15 الأولى.
من أجل x=6:
نعم، لقد وضعت قيمة x=6 ضمن الخوارزمية، ويمكن برمجيا ً أن تقرأ قيمة x من المستخدم، ثم تكمل بنفس الطريقة، وعندها سنلاحظ أنه أيا ً كانت قيمة x ستكون نهاية التابع هي 2.
وهون عندي سؤال ما بعرف شو جوابه: هل نعتبر العبارة التي أعطاها الخوارزمي تابع؟
أم نعتبرها سلسلة؟
أم لها اعتبار آخر؟

[الخوارزمي]

يا سلام على هالكلام أخوي Ibonacci

أعطيتني دفعا معنويا نحو دراسة الـ ++C فالفرق كما أرى مجرد فهم الكلمات المحجوزة و استخداماتها. شو رأيك ؟!!

أمّا بالنسبة لسؤالك هل نعتبر هذه العبارة تابعاً؟ أي العبارة التي بنيتَها على المقدار الذي طلبتُ حسابه

Y= sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x+.....)))


فأقول : واضح أن العبارة Y تشكل تابعاً حقيقياً مجال تعريفه الأعداد الحقيقية غير السالبة و لا أعتقد أني سأحاول دراسته أكثر ...

أمّا عن اعتباره سلسلة فهذا مالم أجد له إجابة عندي ...
و لكن أغلب ظني بل أعتقد أنها لا يمكن أن تكون سلسلة لأن كل سلسلة تكون معرفة بثنائية من المتتاليات تكون الثانية منهما هي متتالية المجاميع الجزئية للأولى و هنا لا أجد هذه العبارة قد توصلني إلى متتالية تكون هي _ أي العبارة المعطاة _ متتالية المجاميع الجزئية لها و التعليق لمن له رأي آخر.

و قبل ان أنسى فأنا لم أحصل إلى الآن على أحد الطرق التي توقعتها و المسألة تبقى في الانتظار...

[الخوارزمي]

العزيز Ibonacci
خلال محاولتي كتابة برنامج بالتربوباسكال يوجد المقدار المطلوب حسابه اكتشفت أنّك أغفلت شرطاً مهمّاً في برنامجك و إن لم يؤثّر حتى الآن على مصداقيته.
و الشرط هو أنّ قيمة X الافتراضية أو الموضوعة من قبل المستخدم يجب أن تكون أكبر تماماً من sqrt(2)
و السبب هو أنّ X قيمة تقريبية لما تخلّيت عن حسابه من بقية العمليات بعد الخطوة الأخيرة و هي أكبر تماماً من sqrt(2) ...
و للعلم فهذه البقية الباقية إن تأمّلناها جيداً نجدها تساوي تماماً المقدار المفروض المطلوب حسابه!!!!!!!( و هذا تلميح للحل )

كما و أريد التنبيه أنّ بريمجك لا يحسب قيمة التابع الذي تحدثت عنه من أجل اي X>0 بل فقط من اجل X=2 و هذا واضح من صيغة الحلقة, و بما أنّك من طرحه أولاً فأتمنّى أن تبدع بريمجاً آخر يحسب قيمته عند أي X>0

تأخّري بهذه المعلومات كان بسبب قلّة علمي بلغة السي

[Anas]

13

استمتعوا بالحل !!!

[s.alami]

اولا بالنسبة للا خ انس فانه واااضح جدا ان اجابتك خاطءة تمتا . فكيف يكون مساويا ل1 و هو جدر ل 2+جر2+....

اما بالنسبة للحل فهو اثنانا و لكن لم اتةصل حسلبيا بل ب رسم التمثيل المبياني للدالة y=sqrt(x+sqrtx.....) ; و عند x=2 فان y=2

[euler]

السلام عليكم ورحمة الله
أخي العلمي جوابك صحيح تماما وطريقة الأخ أنس كذلك صحيحة والمشكل عنده هو أن حلول المعادلة من الدرجة الثانيةالتي أعطاها خاطئة والصحيح أن x=-1 أو x=2 وبالطبع الحل هو 2.
:36_1_11:

[s.alami]

aaah فعلا لم اتنبه و لكن هل التعويض ال>ي قام به صحيح ?

[euler]

السلام عليكم
أخي هذه المسألة تؤول إلى حساب نهاية متتالية (Un) معرفة ب :
sqrt(2)=Uo و (Un+1=sqrt(Un+2
وهي متتالية ترجعية من النوع (Un+1=f(Un و Uo معلوم (تندرج في مقرر الباكالوريا العلمية)
ويمكنك دراستها واستنتاج النهاية بنفس الطريقة التي انتهجها الأخ أنس ولكن بشيء أكثر من الدقة والتفصيل
طبعا الرمز sqrt يعني الجذر المربع.
وشكرا

[s.alami]

مشكووور

ههه فكرتني بتمرين متتايات علي حله لاستاد غدا

سلااام

[tarik_math]

ماذا أقول لك يا أخي euler بارك الله في ذكائك الرياضي المحض فلأنت ممتاز في مادة الرياضيات وأنا أقول هذا بدون إطراء

[euler]

السلام عليكم

أخي طارق شكرا، لكن إقرأ ركن التعارف في المنتدى فستتعلم أني أستاذ رياضيات
وأشكرك على ذوقك
وإن شاء الله تصبح كما تمنيت أستاذا كبيرا للرياضيات، وليس ذلك على الله بعزيز