النملة والطريق

[زهرة الرياضيات]

نملة تريد أن تقطع طريقاً طوله 10 م في كل دقيقة تقطع نصف مسافته السابقة ...



السؤال هنااااااا ؟؟؟؟؟؟

كم دقيقة سوف تستغرق حتى تقطع الطريق ..... كاملاً

http://www.jubileeacademy.com/picts/ant.gif

[أم مطهر]

الإجابة سهلة!

مسافة الطريق الكاملة 10 أمتار.

نصف المسافة و هي 5 أمتار قطعتها في الدقيقة الأولى!

2.5قطعتها في الدقيقة الثانية، و الآن مجمل ما قطعته 7.5

1.25 قطعتها في الدقيقة الثالثة، و الآن مجمل ما قطعته 8.75

0.625 قطعتها في الدقيقة الرابعة، و الآن مجمل ما قطعته 9.375

0.3125 قطعتها في الدقيقة الخامسة ، و الأن مجمل ما قطعته 9.6875

0.15625 قطعتها في الدقيقة السادسة، و الآن مجمل ما قطعته 9.84375

0.078125 قطعتها في الدقيقة السابعة، و الآن مجمل ما قطعته 9.921875

0.0390625 قطعتها في الدقيقة الثامنة، و الآن مجمل ما قطعته 9.9609375

0.01953125 قطعتها في الدقيقة التاسعة، و الآن مجمل ما قطعته 9.98046875

9.765625×10^(-3) قطعتها في الدقيقة العاشرة، و الآن مجمل ما قطعته 9.990234375

4.8828125×10^(-3) قطعتها في الدقيقة الحادية عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.995117188

2.44140625×10^(-3) قطعتها في الدقيقة الثانية عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.997558594

1.220703125×10^(-3) قطعتها في الدقيقة الثالثة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.998779297

6.103515625×10^(-4) قطعتها في الدقيقة الرابعة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999389649

3.051757813×10^(-4) قطعتها في الدقيقة الخامسة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999694825

1.525878907×10^(-4) قطعتها في الدقيقة السادسة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999847413

7.629394535×10^(-5) قطعتها في الدقيقة السابعة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999923424

3.814697268×10^(-5) قطعتها في الدقيقة الثامنة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999961571

1.907348634×10^(-5) قطعتها في الدقيقة التاسعة عشر و الآن مجمل ما قطعته 9.999980644

9.53674317×10^(-6) قطعتها في الدقيقة العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999990181

4.768371585×10^(-6) قطعتها في الدقيقة الواحد و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999994949

2.384185793×10^(-6) قطعتها في الدقيقة الثاني و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999997333

1.192092897×10^(-6) قطعتها في الدقيقة الثالث و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999998525

5.960464485×10^(-7) قطعتها في الدقيقة الرابع و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999121

2.980232243×10^(-7) قطعتها في الدقيقة الخامس و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999419

1.490116122×10^(-7) قطعتها في الدقيقة السادس و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999568

7.45058061×10^(-8) قطعتها في الدقيقة السابع و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999605

3.725290305×10^(-8) قطعتها في الدقيقة الثامن و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999643

1.876451525×10(-8) قطعتها في الدقيقة التاسع و العشرين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999662

9.382257625×10^(-9) قطعتها في الدقيقة الثلاثين و الآن مجمل ما قطعته 9.999999756


لقد تعبت من الحساب و لحد الآن لم أصل للرقم 10

و لكن فكرة الحل كالتالي

نقسم هذا 9.382257625×10^(-9) على 2 و بعد ذلك نحسب الناتج مع 9.999999756 و سيظهر لنا ناتج

و بعد ذلك الناتج الذي سيظهر لنا من قسمة هذا الرقم 9.382257625×10^(-9) نقسمه على 2 مرة أخرى و نجمعه مع الناتج الذي سيظهر من الخطوة السابقة حتى نحصل على الرقم 10

[زهرة الرياضيات]

لم تجيبي عن السؤال بعد وهو كم دقيقة استغرقتها النملة لقطع المسافة
مشكورة على المحاولة أتمنى أن تستطيعي حله
ونريد مشاركات الإخوة

[أنوس]

الجواب : هو تستطيع النملة اجتياز الطريق خلال دقيقتين و 40 ثانية

التوضيح::36_1_12:
في اول دقيقة تجتاز النملة نصف المسافة ( 5 ) أمتار
وفي الدقيقة الثانية تجتاز (7.5) متر
(وتستطيع النملة في المرحلة الأخيرة اجتياز (3.75) متر خلال دقيقة واحدة
و (2.5) متر خلال (40) ثانية)
أي تحتاج إلى دقيقتين و 40 ثانية

[euler]

لم يكن السؤال حول نصف المسافة المتبقية ولكن السابقة وبالتالي الجواب يتعلق بالمسافة التي ستقطعها في الدقيقة الاولى وهذا غير موضح في السؤال .
فيمكن أن تقطع العشرة أمتار كلها في الدقيقة الاولى أو تقطع مثلا : 6.67 مترا في الدقيقة الاولى وفي الدقيقة الثانية 3.33 مترا يعني أنها تقطع المسافة كلها في دقيقتين وهكذا...
أما إذا كانت المسافة الاولى هي 5أمتار فجواب أنوس صحيح.