أريد مساعدة عاجلة من الأستاذ أويلر عاجلة

[محبة الرياضيات]

كيفك يا أستاذ أويلر
عندي سؤال مهم جدا لي وأريد حله سريعا وهو إثبات عدد أويلر إذا ممكن المساعدة

السؤال كالتالي:
أثبت أن : prove that:


Lim (1+1/n)^1/n = Lim ∑(1/(i!))= e
n--∞

∑ من i = 1 إلى i =∞

الرجاء انا بحاجة ماسة إلى الحل الصحيح اليوم مع كامل احترامي إلى أستاذي الفاضل حفظه الله

[albert]

أنا كنت منذ وقت طويل أفكر من أين أتى التابع اللوغاريتمي و التابع الأسي
و البراهين عليهما و حاولت الآن البرهان بقدر المستطاع على سؤالك
و لكن استخدمت اللوغاريتم و بعض خواصه ( مع العلم أن البرهان عليها لا أعرفه):emot100: :emot100: :emot100: :emot100: :emot100: :emot100:
و أيضا استخدمت منشور مال لوران الذي لا أعرف برهانه الدقيق
و أنا أيضا أنتظر أولر لكي يزودنا بالبراهين اللازمة لذلك
و السلام

[albert]

نسيت أن أضع الملف المرفق
:emot100: :emot100: :emot100: :emot100: :emot100: :emot100: :emot100:

[محبة الرياضيات]

راجعت البرهان الذي قدمته يا أخ ألبرت ولكن Ln Y = 0
يؤدي إلى أن Y =1 وليس e أما بالنسبة لمنشور مال لوران فلست أدري ما المقصود بالحل الذي قدمته
ومع ذلك شكرا على الرد السريع
وأتمنى منكم المشاركة معي في التفكير

[محبة الرياضيات]

إذا نظرنا إلى الحل الذي قدمه الأخ ألبرت وقد استفدت منه كثيرا واستطعت حل السؤال ولكن لست متأكدة من الحل وأرجو مراجعته
بعد التوصل على الفقرة
Lim ln (( n+1)/n)
n_∞ n
فإن قيمة إلLim = ∞/∞ ونستخدم قاعدة الهوبيتال أي مشتقة البسط على مشتقة المقام نحصل على
Lim n/ (n+1)
N_∞
n/n+1).)............................................ ............. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5,
وتزداد القيم بالتدريج حتى نصل إلى (1) إذن إلLim يؤول إلى إل (1) وللتخلص من إلLn
نستخدم إلe ونحصل على الحل المطلوب
أود شكرك يا أخ ألبرت لأنك أعطيتني مفتاح الإجابة

[albert]

البارحة لا أعرف ما أصابني نسيت أن أضع الملف المرفق و أخطأت في حل النهاية

[محبة الرياضيات]

ليس مهما المهم أنك أعطيتني طرف الحل

[euler]

السلام عليكم
أعتذر عن التاخر في الإجابة لكنني لم أدخل هنا حتى هذا المساء
أما في ما يخص حل الأخ albert ففكرته صحيحة لولا ربما بعض التسرع فقط وقد أتممت أختي بقية الحل بشكل جيد.
أما منشور ماك لورين فإن الدالة f هنا هي : http://www.gnux.be/latex/data/6189834bfc87b3b7f7603cbb8fd7aff2.png
ثم نعتبر x=1.
( المتسلسة أعلاه موجودة في موضوع الجداول الشهيرة ويمكن الرجوع إليها )
ملحوظة : هناك خطأ في نص التمرين حيث أن المتتالية الأولى هي : http://www.gnux.be/latex/data/7dd6650913a2f92a7eb72778d46b4621.png

[albert]

صحيح أستاذ أولر و لهذا السبب وجد هناك خطأ في البرهان لأني أعرف أن النتيجة ستكون e

[محبة الرياضيات]

شكرا على التصحيح ولكن هل يمكنكم مساعدتي في حله باستخدام قوانين التحليل الحقيقي أي بافتراض جوار وما إلى ذلك