المتتاليات

[حمزة]

:36_1_4: أريد خاصية الترجع عند المتتاليات

[albert]

<H2>كيفية البرهان بالتراجع :


يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N :

http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+...+n=%5Cfrac%7Bn%28n+1%29%7D%7B 2%7D

الشرح :

المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :


اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)

ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :

http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D........ (1)

</H2>

[albert]

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :
نجد باملف المرفق

[albert]

المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :


يجب ان نبرهن ان المعادلة السابقة(1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)
والمعادلة 2 موجودة بالملف المرفق الجديد

[albert]

سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين

تصبح المعادلة (2) هكدا كما بالملف المرفق

[albert]

و ليس هناك ضير أن يفيدنا أستاذنا العزيز أولر بعلومات أشمل و لكن يبدو أنه منشغل هذه الأيام
على كل حال في تمرين صغير على الرابط التالي
http://math.faclic.com/2002-07-24-12-59-43/2-2008-07-24-13-41-31/2--1-.html
حاول تحله والسلام

[euler]

السلام عليكم
إذا كان سؤالك عن مبدأ الترجع فيمكنك مراجعة الموضوع التالي:

http://www.arab-math.com/forum/showthread.php?t=225