تمرين في المنطق!!

[kawtar]

بين انه لا توجد دالة من N الى N تحقق :
quelque soit (m;n)ЄIN²: f(n)^f(m)=m^n

[euler]

نفترض وجود دالة f تحقق الشرط : http://www.gnux.be/latex/data/9b1997b5a58a049dd5ce5948dc4e84eb.png
إذا كان http://www.gnux.be/latex/data/e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png فإن http://www.gnux.be/latex/data/41aad024b14c18e0e14c0b8fac4a3a97.png يعني : http://www.gnux.be/latex/data/59685f4b189911680cfa981863d2ab24.png وهذا مستحيل.
إذا كان http://www.gnux.be/latex/data/4c7ad3dfcb973564cdee3d91d1d51064.png فإن : http://www.gnux.be/latex/data/3891100a3a29109ad9ade870bcf05595.png يعني http://www.gnux.be/latex/data/c03a78d474b1c851e8ca176e7aa9bec0.png ، ومنه وباعتبار m=n=2 مثلا في العلاقة الأولى نجد : http://www.gnux.be/latex/data/6c768818ed7376a777042f61c7f66950.png وهذا مستحيل كذلك.
وبالتالي فإن هذه الدالة لا توجد.

[katmath]

انا اسفة و لكن ارجو توضيح الحل و شكرا:emot101: فقد حاولت و لكن لم اتمكن من الفهم

[euler]

نفترض وجود دالة f تحقق الشرط : http://www.gnux.be/latex/data/9b1997b5a58a049dd5ce5948dc4e84eb.png
ليكن n عددا غير منعدم، لدينا : http://www.gnux.be/latex/data/250b2c28c56c9423ac48aa2320f9c6fb.png
إذن http://www.gnux.be/latex/data/5da4fc7f8fedcb294fc9ed281fef95db.png( العلاقة 1)
لكن http://www.gnux.be/latex/data/a0cee676d5af6d30352090fb35db2933.png
وهذا يعني أن : http://www.gnux.be/latex/data/bb0a868b56561cc382407843d7f6f3f1.png
وهذا يناقض العلاقة 1
إذن الدالة غير موجودة.