مسألة متعبة

[محبة الرياضيات]

أرجو ان تستمتعوا بحلها

اثبت أن :
ظا70 = ظا20 + 2ظا40 + 4ظا10

TEMO MEMO:emot112: :36_1_11: :36_1_12:

[euler]

السلام عليكم
أعيد طرح السؤال بالراديان. بين أن :
http://www.gnux.be/latex/data/1a2021b737f75a3e7bde19c2a77b6fc7.png

[محبة الرياضيات]

مشكور كتير أستاذ أويلر انا ما عندي برنا مج لكتابة الرياضيات بالرموز الرياضية لهيك بأستخدم الكتابة بالعربي

[albert]

برهان العلاقة
tan 70 = tan 20 + 2 tan 40 + 4 tan 10
أولا tan 70 = cot 20 سوف أوضح ذلك
لأن sin 20 = cos 70
و cos 20 = sin 70
و لذلك : و بما أن tan70 = sin 70 /cos 70
فإن : tan 70 = cos 20 / sin20
أي أن : tan 70 = cot 20
ثانيا : سوف ننقل كلا من tan 20 و 2 tan 40 إلى الطرف الثاني :emot151: :emot151: :emot151: :emot151: :emot151:
فيجب علينا برهان العلاقة على الشكل التالي :
cot 20 – tan 20 – 2 tan 40 = 4 tan 10
و لكن و حسب اثبات أولا و بنفس الأسلوب نجد أن
tan 10 = cot 80
أي يؤول برهان العلاقة إلى الشكل التالي : :emot151:
cot 20 – tan 20 – 2 tan 40 = 4 cot 80
لنبدأ من الطرف الأيسر و نرمزه بالرمز I
I = cos20/sin20 – sin 20/cos20 – 2 tan 40
I = 2cos40 / sin 40 – 2 sin 40 / cos 40
I = 4 cos 80 / sin 80
I = 4 cot 80
و هو الطرف الآخر و العلاقة صحيحة:36_1_11:

[albert]

أظن أن السيد أولر قد أجاب على موضوع مماثل منذ وقت بعيد في إحدى المنتديات الأخرى :emot100: ( لم أستطع أن أتذكر أين ):emot100: فهو أحق مني بالجواب و شكرا

[محبة الرياضيات]

صحيح الجواب صحيح 100%
أردت بهذا السئال أن أتأكد من شيء معين وقد تبين لي بأنه صحيح
ولكن ليس 100% فقد توقعت أيضا مشاركة الاخ بن الجمال
جزاكم الله خيرا

[بن الجمال]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عفوا يا اخت على التاخر في المشاركه لاني شوفت اموضوع اليوم وانا اشوفها بانها متعبه حقا واشكر الاخ الذي قدم اجابه هذه المسأله وان شاء الله سوف احاول اثباتها بطريقه اخرى هذا اذا تمكنت من اثباتها
وجزاكم الله خيرا