أين الخطأ !

[الخوارزمي]

عندما نأخذ كثير الحدود polynomial التالي ( مثلا ):

P(X) = X+1

كما نعلم فإنّه كثير حدود من الدرجة الأولى بالنسبة لـِ X قيمته عندما
X=0 هي P(X)=1
و إذا تذكرنا أنّ الـ (1) يعتبر كثير حدود من الدرجة الصفرية فهذا يعني أنّ الـ polynomial المذكور سيكتب بالشكل:

P(X) = X+X^0

لنتسائل من جديد ما هي قيمته value of polynomial عندما X=0 ؟
و الإجابة التالية تأتينا مع إشارة تعجب!

P(0) = 0^0


فهل من خطإٍ فيما سبق!

للنقاش ....

[Mohammad Kelzy]

أعتقد أن هناك خطأ

لأن أي عدد غير الصفر يساوي الواحد عندما يكون أسه الصفر

أي أن الأساس لا يجوز أن يكون صفراً

لذلك فإن الكلام السابق ليس صحيحاً على ما اعتقد

والله أعلم

[الخوارزمي]

حيا الله مشاركتك أخ محمد
أرى كلامك لا غبار عليه
و لكن .....
أرجو التحديد و التوضيح
أقصد أين حصل الخطأ بالضبط الذي نتج عنه أن

p(0) = 0^0

كما أتمنى ان تشرح أكثر كي تعم الفائدة و هي المقصود هنا

و لك أمنياتي بوقت ممتع في منتداك الجديد

[محمد بادنجكي]

الخطأ الكبير أنه ما سمينا الحلقة أو الزمرة اللي عبتتعامل معها <o></o>
يعني نحنا ما منعرف العملية الثنائية المستخدمة و المجموعة اللي اصطلحت ضمناً على أنها زمرة <o></o>
عموماً أنا رح أفرض إنك اخترت الزمرة(R-{0,0) و بالتالي في هذه الزمرة لا يحق لنا التطبيق بالنسبة للصفر لأنه مو موجود أصلاً بالزمرة و هذا تفسير لرأي أستاذنا محمد كلزي أنه ما لازم الأساس يكون صفر

[الخوارزمي]

أرجو ملاحظة أنني أستخدم الفصحى في النقاشات الجدية( التي لا تعتبر تسلية بالرياضيات )

أمّا بالنسبة لرأيك أخي بادنجكي

أولاً : كتابتك (R-{0,0) لا معنى لها رياضياً, و لكني سأفترض أنك تعني الزمرة :
{R-{0 مع الضرب العادي و لم تساعدك لوحة المفاتيح

و هنا أجيبك بأن فرضيتك لا تطابق فرضيتي لأنني أعمل في حلقة كثيرات الحدود فوق R كما أنني أفترض X متحولاً حقيقيا

ثانياً: التفسير الموما إليه من قبلك ينفي حسابنا الأول و هو:
value of polynomial عندما X=0
و عندها لا داعي للمتابعة و الكتابة بأشكال أخرى لما لا شكل له أصلاً

ثالثاً : للعلم فإنّ المشكلة التي أطرحها ليست بالبساطة التي تظهر به فهي أعمق مما يتضح

مع الشكر على جهدك الملموس أخي محمد

[محمد بادنجكي]

عفواً أخي الخوارزمي بس مرة أخرى لم توضح لنا السؤال<o></o>
سأفترض أنك تقصد الحلقة (R,+,*) و هي حقل أيضاً و ستعرف عليها كثير الحدود المذكور<o></o>
أنت في الحالة الأولى كتابتك صحيحة فالزمرة (R,+) تقبل تطبيق الصفر بالنسبة لعملية الجمع العادي و لكن في كتابتك الثانية شكلت الصفر مع نفسه بالنسبة لعملية الضرب العادي وهذا مرفوض رياضياً<o></o>
لأنه لا توجد مجموعة عددية يمكن أن تكون زمرة مع عملية الجمع العادي الثنائية تحوي الصفر <o></o>
لأن الصفر عدد غير قلوب بالنسبة لعملية الضرب العادي و هنا سوف نخسر تحقق شرط النظير في الزمرة و
هذا و الله أعلم <o></o>
عموماً هذا الرد سريع و الموضوع المطروح يحتاج إلى تفكير أكثر و أنا أعدك بدراسة المسألة بشكل علمي أكثر وشكراً لك على طرحك هذا<o></o>

[الخوارزمي]

كلام يُنمّ عن فهم صاحبه أشكرك يا صديقي

ولكنني ظننت أن قولي:
و هنا أجيبك بأن فرضيتك لا تطابق فرضيتي لأنني أعمل في حلقة كثيرات الحدود فوق R كما أنني أفترض X متحولاً حقيقيا
قد وضّحَ أنّ معاملات كثيرات الحدود التي تعاملت معها هي من حقل الأعداد الحقيقية ( و هذا من المألوف التعامل به ).
كما أنّ المتغيّر X حقيقي ( وضوحاً )
و لو سمحت لي لا يوجد ما يسمى على حد قولك:
سأفترض أنك تقصد الحلقة (R,+,*) و هي حقل أيضاً و ستعرف عليها كثير الحدود المذكور<O></O>

أقصد لا يوجد تعريف لكثير حدود ما على حقل ما و إنّما كما ذكرت لكم آنفاً.

الآن, و لو سمحت, أوضح لي كيف تؤثر شذوذية الصفر(عدم قابليته للقلب ) في فهم هذا السؤال
أنا من جهتي لم أجد أي صلة

أرجو الإيضاح

وما زال السؤال مطروحاً كما هو

أين الخطأ( و أضيف مع التوضيح الكافي )

[s.alami]

الخطأ هو انك عندما كتبت 1 ك كثير الحدود من الدرجة 0 لم تدكر الشروط التي يمكن لنا ان نكتب ان x^0 و هي ان يخالف x الصفر ! و بالتالي فان محموعة تعريف الدالة f(x)=x+x^0 id هي {R-{0


و بالتالي العدد 0 ليس له صورة بالدالة f

ألمرجو ان تكون الفكرة قد وصلت


تحياااتي

[عبد البديع]

بسم الله الرحمن الرحيم
انا اثني على كلام العضو Mohammad Kelzy

[احمد الديب]

اريد المشاركه معكم ان شاء الله

[boder_man]

salut les amis
p(x)=x+1=>p(x)=x+x^0 => p(x)=x+x^(n-n) =>p(x)=x+x^n/x^n
si x=0 n=0

p(x)=0+0^0/0^0
و نعلم أن المقام دائما يخالف صفر
الكتابة 2 خاطئة في إعتقادي
و أريد من الإخوان التعليق و تصحيح كلامي لكي أصحح معلوماتي وشكرنا

[boder_man]

أتأسف ليس ب الضرورة أن يكون n=0

[boder_man]

P(x)=x+x^n/x^n
si x=0
P(0)=0+0^n/0^n
impossible
أتمنى أن تكون المعلومة قد وصلت

[boder_man]

ربما لم يعجبكم إقتراحي أعدكم بإعادة التفكير

[euler]

السلام عليكم
إخواني الخطأ يأتي مما يلي: ماهو التعريف الذي نعطيه عن حدودية (polynomial) على حلقة تبادلية وواحدية.
التعريف المعتمد (واذي درسته في الجامعة) هو كما يلي:
نسمي حدودية http://www.gnux.be/latex/data/0c3d72395d7576ab13b9e9389f865960.png ذات المعاملات في حلقة A تبادلية وواحدية كل متتالية عناصر من A http://www.gnux.be/latex/data/fd1514658be413e8102f3f86341e489e.png منعدمة ابتداء من رتبة معينة k=n حيث X يمثل المتتالية (...,0,1,0,0,0,0,0) ودرجة الحدودية هي أكبر عدد k بحيث http://www.gnux.be/latex/data/6c63df29780290d3c3aab151b6009589.png غير منعدم .ومجموعة الحدوديات من هذا النوع يرمز لها بالرمز http://www.gnux.be/latex/data/9b0b2b8b74d7294113269a76e667fcfa.png وهي حلقة واحدية مزودة بعمليتي الجمع والضرب المعروفتين على الحدوديات.
الكتابة المستعملة عادة للحدوديات http://www.gnux.be/latex/data/3895070f631a51493deccc1c4869a38a.png هي مجرد رمز ، وهنا لدينا http://www.gnux.be/latex/data/1fbfef78cf201a9fb9c8aca2ab8ab36d.png .
أما حينما نحسب "قيمة حدودية" بالنسبة لعنصر معين فإننا نتحدث في هذه الحالة عن الدوال الحدودية وفي هذه الحالة الحدودية (الدالة): http://www.gnux.be/latex/data/9cddaa04c78592349c65b77458bb0a7f.png على اعتبار ما سبق أي على اعتبار أن الدالة الحدودية أعلاه تمثل الحدودية http://www.gnux.be/latex/data/c8be6678b59e85260e839a50f8cb8325.png وذلك لأن الدوال الحدودية معرفة على R كاملا (أو C حسب الحقل المستعمل).
هذا يعني أنني لا أستعمل في حساب القيمة إلا الصيغة x+1 .
هذا على المستوى العالي (الجامعي) .
أما على مستوى الثانوي فإننا ندرس للتلاميذ أن الكتابة x^0 ليست حدودية ﻷنها عير معرفة على R (وهنا طبعا نتحدث عن الدوال الحدودية كدوال إعتيادية).
أرجو أن يكون جوابي شافيا ومفيدا
وشكرا

[boder_man]

مشكور يا أخي جواب واضح وضوح الشمس

[المدرس]

:36_1_11: الخطأ هو انك عندما كتبت 1 ك كثير الحدود من الدرجة 0 لم تدكر الشروط التي يمكن لنا ان نكتب ان x^0 و هي ان يخالف x الصفر ! و بالتالي فان محموعة تعريف الدالة f(x)=x+x^0 id هي {R-{0


و بالتالي العدد 0 ليس له صورة بالدالة f

ألمرجو ان تكون الفكرة قد وصلت


تحياااتي
اوافق علي هذا التفسير لان الاساس لا يكون صفر في حالة الاس صفر:36_1_12:

[المدرس]

:emot112: ارجو المتابعة واتمني تحديد مواعيد للنقاش
حتي نتمكن من التواصل:sita1234:

[boder_man]

أتأسف على غياب الضروف