مئة رجل و مئة مصباح

[Raw]

في غرفة مئة مصباح مرقّمة من 1 إلى 100
و لدينا مئة رجل مرقّمين من 1 إلى 100

المصابيح الآن مطفأة

يدخل الرجل رقم 1 فينظر إلى المصباح رقم 1 فإن كان مطفأً أشغله هو كلّ مضاعفات الـ 1 و إن كان مشغلاً أطفأه هو و كل مضاعفات الـ 1
ثمّ يدخل الرجل رقم 2 فينظر إلى المصباح رقم 2 فإن كان مطفأً أشغله هو كلّ مضاعفات الـ 2 و إن كان مشغلاً أطفأه هو و كل مضاعفات الـ 2
و هكذا
السؤال

في النهاية
أي عندما يخرج الرجل 100

ما هي المصابيح التي ستكون مشغلة ؟؟

®

[euler]

لغز رائع ... كما عودتنا، جاري التفكير .................................................

[euler]

المصابيح ذات الأرقام 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، ... ، يعني http://www.gnux.be/latex/data/6595d679e306a127a3fe53268bcaddb2.png حيث n من 1 إلى 10

[Math Lover]

المصابيح ذات الأرقام 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، ... ، يعني http://www.gnux.be/latex/data/6595d679e306a127a3fe53268bcaddb2.png حيث n من 1 إلى 10

أين البرهان؟؟؟

[Raw]

طبعاً يمكن الحلّ بسهولة عبر التجريب
لكن يستغرق الأمر وقتا طويلاً لتجريب هذه المصابيح
فلو كانت ألف مصباح مثلاً كان الأمر مستحيلاً

و يجب اكتشاف العلّة في المصابيح التي يجب أن تبقى مضاءة

((حلّ euler صحيح لكن كيف تمّ استنتاجه ؟!! ))

®

[euler]

السلام عليكم
البرهان هو كالتالي: كل مصباح يشعله ويطفؤه فقط الرجال الذين يحملون أعدادا هي قواسم هذا العدد فمثلا المصباح 12 يشعله الرقم 1 ثم يطفؤه الرقم 2 ثم الرقم 3 يشعله ثم 4 ثم 6 ثم 12 أخيرا يطفؤه لأن 12 هو مضاعف لهذه الأعداد.
الرجل رقم 1 يشعل جميع المصابيح.
ليكن n رقم أحد المصابيح:
إذا كان عدد قواسم العدد n فرديا فإنه سيبقى مضيئا في الأخير
وإذا كان عدد قواسم n زوجيا يكون المصباح مطفأ في الأخير
نعلم أن عدد قواسم n يكون فرديا فقط إذا كان n مربعا كاملا
ومنه النتيجة .
أرجو أن يكون البرهان واضحا ومفهوما.

[Raw]

نعلم أن عدد قواسم n يكون فرديا فقط إذا كان n مربعا كاملا

بالضبط ها هنا الفكرة

يعطيك العافية

®

[boder_man]

لغز رائع شكرا لقد إستفدت شيئين
لا يكون عدد قواسم n فرديا إلا إدا كان مربعا كاملا
والتاني ربما الكل عرفه فلا داعي لأشرح المفهوم qmvh mjdvh

[boder_man]

لغز رائع شكرا لقد إستفدت شيئين
لا يكون عدد قواسم n فرديا إلا إدا كان مربعا كاملا
والتاني ربما الكل عرفه فلا داعي لأشرح المفهوم

[زهرة الرياضيات]

مشكر فكرة رائعة للتفكير كنت بدأت الحل ولكن بمنطق آخر ليس صحيح دائما
وانتبهت للحل والشرح
مشكووووووووووووووووووووووووور