عالم الأعداد الأولية

[زهرة الرياضيات]

عالم الأعداد الأولية

تقديم موجز<O:p</O:p
لقد كانت الأعداد هي أول ما ظهر من علوم الرياضيات لكونها أقرب هذه العلوم إلى واقع الإنسان ، و تمتلك بعض الأعداد خصائص سحرية و غريبة جعلتها تجذب بال العلماء و الرياضيين و منها الأعداد الأولية .<O:p</O:p
تمتلك الأعداد الأولية خصائص فريدة من نوعها من كونها غير منتظمة و بالتالي عدم إمكانية التخمين بها ، و لكونها أصل جميع الأعداد حسب النظرية الأساسية في الحساب ، بل إن لها تأثير أكبر من ذلك حيث وسعت خيال الرياضيين للإبحار فيما عرف بالأعداد الأولية الكبيرة و التي يقف العقل أمامها منذهلا من ضخامة هذه الأعداد و كيف توصل إليها العقل بنوعيه البشري و الآلي ، فيكفي أن نقول أن أكبر عدد أولي تم اكتشافه مؤخرا يحتاج لكتابته بخط صغير إلى ورقة طولها يقارب خمسة كيلومترات !!<O:p</O:p
موقع الأرقام يتقدم بالشكر إلى أصحاب العديد من المواقع الإنجليزية وإلى صاحب موقع صندوق الرياضيات ، ونرجو أن نكون قد وفقنا بعض الشيء لمنفعة المتابع والباحث والطالب .<O:p</O:p

<O:p</O:p

أعداد ميرسين الأولية<O:p</O:p




يتكرر هذا الإسم كثيرا في عالم الأعداد الأولية ، و هي الأعداد من الصورة :( 2أس 7) -1، و لعل الذي جذب الأنظار إلى هذه الأعداد هو سهولة التحقق من أوليتها في الحواسيب الثنائية ، لذلك أكبر الأعداد الأولية المعروفة حاليا من هذه الصورة من الأعداد .<O:p</O:p
<O:p</O:p
لقد كان عدد من الرياضيين السابقين يعتقدون أن العدد من الصورة <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><v:shape id=_x0000_i1026 style="WIDTH: 30.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2n13.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age002.gif"></v:imagedata></v:shape>يكون أوليا كلما كان n عددا أوليا ، و لكن في 1536 أثبت ريجيوس ( Regius ) أن العدد : = 2047 = 23.89<v:shape id=_x0000_i1027 style="WIDTH: 33pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"> <v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2111.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age003.gif"></v:imagedata></v:shape>ليس أوليا حيث أنه حاصل ضرب 23 × 89 ، و في عام 1603 تحقق كاتالدي (Cataldi) أن العددان <v:shape id=_x0000_i1028 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2171.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age004.gif"></v:imagedata></v:shape>و <v:shape id=_x0000_i1029 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2191.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age005.gif"></v:imagedata></v:shape>أوليان ، و استنتج كاتالدي و بشكل خاطئ أن العدد <v:shape id=_x0000_i1030 style="WIDTH: 30.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2n13.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age002.gif"></v:imagedata></v:shape>يكون أوليا لكل : n = 23,29,31,37 ، حيث أثبت فيرمات في 1645 أن كاتالدي كان خاطئا بالنسبة للعددين n = 23,37 ، و أثبت أويلر في 1738 أن كاتالدي كان أيضا خاطئا بالنسبة للعدد n = 29 ، و في وقت لاحق أثبت أويلر أن كاتالدي كان مصيبا بالنسبة للعدد n = 31 .<O:p></O:p>
<O:p></O:p>
بمجيء الفرنسي مارين ميرسين (Marin Mersenne) 1588-1648 ، حيث وضع في مقدمة أحد كتبه أن العدد <v:shape id=_x0000_i1031 style="WIDTH: 30.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2n13.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age002.gif"></v:imagedata></v:shape>يكون أوليا عندما : n = 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 ، و أنه مركبا لكل الأعداد n < 257 الصحيحة ، و رغم أن هذا التخمين من ميرسين كان خاطئا إلا أن اسمه ظل ملتصقا بهذه الأعداد حيث سميت باسمه .<O:p></O:p>
<O:p></O:p>

[زهرة الرياضيات]

تعريف : عندما يكون العدد أوليا فإنه يسمى بعدد ميرسين الأولي .<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
<o:p></o:p>
كان واضحا أنه ليس بإمكان ميرسين التحقق من كل هذه الأعداد ( n<257 ) لصعوبة ذلك في عصر ميرسين ، كذلك لم يكن بمقدور معاصريه التحق من موضوعته ، فبقيت كذلك إلى 100 سنة و ذلك عندما تحقق أويلر (Euler ) في 1750 من أن العدد التالي في قائمة ميرسين هو<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape id=_x0000_i1025 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2311.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age001.gif"></v:imagedata></v:shape>، و بعد قرن آخر و في 1876 بين لوكاس ( Lucas ) أن العدد <v:shape id=_x0000_i1026 style="WIDTH: 36.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/21271.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age002.gif"></v:imagedata></v:shape> كان أوليا ، و بعد سبع سنوات أثبت بيرفوستين (Pervouchine ) أن العدد <v:shape id=_x0000_i1027 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2611.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age003.gif"></v:imagedata></v:shape> أوليا و هذا لم يذكره ميرسين ، كذلك أثبت باورس (Powers ) في بداية القرن القرن العشرين أن ميرسين أغفل أيضا العددان الأوليان <v:shape id=_x0000_i1028 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2891.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age004.gif"></v:imagedata></v:shape> و <v:shape id=_x0000_i1029 style="WIDTH: 36.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/21071.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age005.gif"></v:imagedata></v:shape> و بنهاية عام 1947 كانت سلسلة ميرسين للأعداد (n<258 ) قد اكتملت بشكلها الصحيح و هي : <o:p></o:p>
(n = 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 ) ، أما بالنسبة لبقية أعداد ميرسين فقد تم اكتشافها مع ظهور الحاسب الحالي .<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
( أنظر : قائمة بأعداد ميرسين (http://www.geocities.com/mathboxplus/Primes/Files/PrimMerssen.htm) )<o:p></o:p>
أعداد ميرسين المعروفة ( M<SUB>p</SUB>= 2<SUP>p</SUP>-1 ) :<o:p></o:p>

[زهرة الرياضيات]

تعريف : عندما يكون العدد أوليا فإنه يسمى بعدد ميرسين الأولي .<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
<o:p></o:p>
كان واضحا أنه ليس بإمكان ميرسين التحقق من كل هذه الأعداد ( n<257 ) لصعوبة ذلك في عصر ميرسين ، كذلك لم يكن بمقدور معاصريه التحق من موضوعته ، فبقيت كذلك إلى 100 سنة و ذلك عندما تحقق أويلر (Euler ) في 1750 من أن العدد التالي في قائمة ميرسين هو<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape id=_x0000_i1025 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2311.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age001.gif"></v:imagedata></v:shape>، و بعد قرن آخر و في 1876 بين لوكاس ( Lucas ) أن العدد <v:shape id=_x0000_i1026 style="WIDTH: 36.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/21271.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age002.gif"></v:imagedata></v:shape> كان أوليا ، و بعد سبع سنوات أثبت بيرفوستين (Pervouchine ) أن العدد <v:shape id=_x0000_i1027 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2611.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age003.gif"></v:imagedata></v:shape> أوليا و هذا لم يذكره ميرسين ، كذلك أثبت باورس (Powers ) في بداية القرن القرن العشرين أن ميرسين أغفل أيضا العددان الأوليان <v:shape id=_x0000_i1028 style="WIDTH: 33.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/2891.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age004.gif"></v:imagedata></v:shape> و <v:shape id=_x0000_i1029 style="WIDTH: 36.75pt; HEIGHT: 15pt" alt="" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:href="http://www.alargam.com/maths/3/21071.gif" src="file:///C:\DOCUME~1\محمد\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_im age005.gif"></v:imagedata></v:shape> و بنهاية عام 1947 كانت سلسلة ميرسين للأعداد (n<258 ) قد اكتملت بشكلها الصحيح و هي : <o:p></o:p>
(n = 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 ) ، أما بالنسبة لبقية أعداد ميرسين فقد تم اكتشافها مع ظهور الحاسب الحالي .<o:p></o:p>
<o:p></o:p>
( أنظر : قائمة بأعداد ميرسين (http://www.geocities.com/mathboxplus/Primes/Files/PrimMerssen.htm) )<o:p></o:p>
أعداد ميرسين المعروفة ( M<SUB>p</SUB>= 2<SUP>p</SUP>-1 ) :<o:p></o:p>

[زهرة الرياضيات]

للمشاهدة :<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
· اضغط لمشاهدة أول ألف عدد أولي . (http://www.alargam.com/maths/3/1000.htm)<o:p></o:p>
· اضغط هنا لمشاهدة أول عشرة آلاف عدد أولي . (http://www.alargam.com/maths/3/10000.htm)<o:p></o:p>
· اضغط هنا لمشاهدة ملف نصي لأول مائة ألف عدد أولي على نظام txt . (http://www.alargam.com/maths/3/100000.txt)<o:p></o:p>

[زهرة الرياضيات]

وأثناء مشاهدتك سترى المزيد والمزيد من عجائب الأعداد التي أتمنى ان تنال إعجابكم

[abdallahesa]

شكرا علي الموضوع

[Math Lover]

مشكور على الموضوع رغم أني لم ستطيع قرأته بشكل جيد

لأنه ربما كان يجب عليك تعطيل خيار " الابتسامات في النص " الموضح بالصورة



http://www.x66x.com/download/228747f9fc779d72b.gif