زهرة الرياضيات
03-13-2008, 01:38 PM
المعادلة الخطية
<TABLE width="75%"><TBODY><TR><TD style="BORDER-RIGHT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-RIGHT: 1em; BORDER-TOP: #ffbdbd 1px solid; PADDING-LEFT: 1em; PADDING-BOTTOM: 1em; BORDER-LEFT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-TOP: 1em; BORDER-BOTTOM: #ffbdbd 1px solid; BACKGROUND-COLOR: #fff7f7" vAlign=top>
المعادلة الخطية عبارة عن معادلة تأخذ الشكل التالي :
http://upload.wikimedia.org/math/6/b/7/6b7e5279958313bc1f59fc5383aeee8d.png
</TD></TR></TBODY></TABLE>a<SUB>1</SUB>,a<SUB>2</SUB>, etc. تسمى معاملات المعادلة و b يدعى الحد الثابت. المتغيرات في الجبر الخطي يرمز لها ب x<SUB>n</SUB> بدلا من x, y, z,.... الخ.
بسبب كثرة المتغيرات المستخدمة في الجبر الخطي.
الحدود التي تظهر على الجانب الأيسر من المعادلة الخطية يجب أن تكون ذات أس يساوي تماما = 1. في حين تكون الحدود على الجانب الأيمن ذات أ�
جمل المعادلات الخطية
<TABLE width="75%"><TBODY><TR><TD style="BORDER-RIGHT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-RIGHT: 1em; BORDER-TOP: #ffbdbd 1px solid; PADDING-LEFT: 1em; PADDING-BOTTOM: 1em; BORDER-LEFT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-TOP: 1em; BORDER-BOTTOM: #ffbdbd 1px solid; BACKGROUND-COLOR: #fff7f7" vAlign=top>أي جملة مؤلفة من m معادلة ذات n متغير تأخذ الشكل
http://upload.wikimedia.org/math/2/0/b/20b0ac1057f351f2b73836ae99669029.png
</TD></TR></TBODY></TABLE>إذا كان معامل أحد المتغيرات في المعادلة الخطية صفرا عندئذ يمكن اهماله . بالتالي من غير الضروري أن نجد جميع المتغيرات في معادلة واحدة.
لنأخذ جملتين من المعادلات الخطية :
1. http://upload.wikimedia.org/math/e/e/e/eee3b695efc39fe36c0dedc6131ba785.png
2. http://upload.wikimedia.org/math/8/1/3/81381514fcfccd3d7a6e500a7f5f3d99.png
الجملة الثانية نسميها : جملة متجانسة لأن جميع الحدود الثابتة في جميع المعادلات معدومة (صفر) .
عادة تتألف جملة المعادلات الخطية من اثنتين أو أكثر من المعادلات الخطية التي تملك نفس المتغيرات .
نظريا أيضا ، يمكن لنا معاملة جملة خطية وحيدة على انها حملة مؤلفة من معادلة واحدة .
تشكيل المصفوفة
نرتب معاملات الجمل الخطية بشكل مصفوفة m-في-n (أي مصفوفة مربعة ذات m سطر و n عمود), لنحصل على :
<DL><DD>http://upload.wikimedia.org/math/8/8/3/883daccad5681e34666304eecd149720.png </DD></DL>لنجعل :
http://upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f97a9f8c3e0669880f249bad3e4294ab.png
و
http://upload.wikimedia.org/math/a/2/9/a29139815cf8149dcfe38515f240257e.png.
يمكن أن تكتب جملة المعادلات الخطية كما يلي :
<DL><DD>Ax = b </DD></DL>كان هذا أحد أهم الدوافع لدراسة نظرية المصفوفات.
لمعلومات أكثر اقرأ : جبر:المصفوفات (http://ar.wikibooks.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1:%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81% D9%88%D9%81%D8%A7%D8%AA).</PRE>
حل جمل المعادلات الخطية
حل جملة المعادلات الخطية هي مجموعة القيم التي تعطى لكل متغير لكي تصبح مجموعة المعادلات جميعها صحيحة.
مثلا : حل جملة المعادلات المعطاة سلفا هو : (0,1.5,4) لأن :
<DL><DD>2(0)-1.5(2)+1(4)=1, -3(0)+2(1.5)=3, و 3(0)+2(1.5)+4=7.</DD></DL>وانتظروني بالمزيد من معلومات الجبر الخطي
<TABLE width="75%"><TBODY><TR><TD style="BORDER-RIGHT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-RIGHT: 1em; BORDER-TOP: #ffbdbd 1px solid; PADDING-LEFT: 1em; PADDING-BOTTOM: 1em; BORDER-LEFT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-TOP: 1em; BORDER-BOTTOM: #ffbdbd 1px solid; BACKGROUND-COLOR: #fff7f7" vAlign=top>
المعادلة الخطية عبارة عن معادلة تأخذ الشكل التالي :
http://upload.wikimedia.org/math/6/b/7/6b7e5279958313bc1f59fc5383aeee8d.png
</TD></TR></TBODY></TABLE>a<SUB>1</SUB>,a<SUB>2</SUB>, etc. تسمى معاملات المعادلة و b يدعى الحد الثابت. المتغيرات في الجبر الخطي يرمز لها ب x<SUB>n</SUB> بدلا من x, y, z,.... الخ.
بسبب كثرة المتغيرات المستخدمة في الجبر الخطي.
الحدود التي تظهر على الجانب الأيسر من المعادلة الخطية يجب أن تكون ذات أس يساوي تماما = 1. في حين تكون الحدود على الجانب الأيمن ذات أ�
جمل المعادلات الخطية
<TABLE width="75%"><TBODY><TR><TD style="BORDER-RIGHT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-RIGHT: 1em; BORDER-TOP: #ffbdbd 1px solid; PADDING-LEFT: 1em; PADDING-BOTTOM: 1em; BORDER-LEFT: #ffbdbd 1px solid; PADDING-TOP: 1em; BORDER-BOTTOM: #ffbdbd 1px solid; BACKGROUND-COLOR: #fff7f7" vAlign=top>أي جملة مؤلفة من m معادلة ذات n متغير تأخذ الشكل
http://upload.wikimedia.org/math/2/0/b/20b0ac1057f351f2b73836ae99669029.png
</TD></TR></TBODY></TABLE>إذا كان معامل أحد المتغيرات في المعادلة الخطية صفرا عندئذ يمكن اهماله . بالتالي من غير الضروري أن نجد جميع المتغيرات في معادلة واحدة.
لنأخذ جملتين من المعادلات الخطية :
1. http://upload.wikimedia.org/math/e/e/e/eee3b695efc39fe36c0dedc6131ba785.png
2. http://upload.wikimedia.org/math/8/1/3/81381514fcfccd3d7a6e500a7f5f3d99.png
الجملة الثانية نسميها : جملة متجانسة لأن جميع الحدود الثابتة في جميع المعادلات معدومة (صفر) .
عادة تتألف جملة المعادلات الخطية من اثنتين أو أكثر من المعادلات الخطية التي تملك نفس المتغيرات .
نظريا أيضا ، يمكن لنا معاملة جملة خطية وحيدة على انها حملة مؤلفة من معادلة واحدة .
تشكيل المصفوفة
نرتب معاملات الجمل الخطية بشكل مصفوفة m-في-n (أي مصفوفة مربعة ذات m سطر و n عمود), لنحصل على :
<DL><DD>http://upload.wikimedia.org/math/8/8/3/883daccad5681e34666304eecd149720.png </DD></DL>لنجعل :
http://upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f97a9f8c3e0669880f249bad3e4294ab.png
و
http://upload.wikimedia.org/math/a/2/9/a29139815cf8149dcfe38515f240257e.png.
يمكن أن تكتب جملة المعادلات الخطية كما يلي :
<DL><DD>Ax = b </DD></DL>كان هذا أحد أهم الدوافع لدراسة نظرية المصفوفات.
لمعلومات أكثر اقرأ : جبر:المصفوفات (http://ar.wikibooks.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1:%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81% D9%88%D9%81%D8%A7%D8%AA).</PRE>
حل جمل المعادلات الخطية
حل جملة المعادلات الخطية هي مجموعة القيم التي تعطى لكل متغير لكي تصبح مجموعة المعادلات جميعها صحيحة.
مثلا : حل جملة المعادلات المعطاة سلفا هو : (0,1.5,4) لأن :
<DL><DD>2(0)-1.5(2)+1(4)=1, -3(0)+2(1.5)=3, و 3(0)+2(1.5)+4=7.</DD></DL>وانتظروني بالمزيد من معلومات الجبر الخطي