المساعد الشخصي الرقمي

عرض الإصدار الكامل : لغز في الإحتمال

tarik_math
10-30-2007, 05:38 AM
لدينا قطعة طولها L أعطيناها لأحدهم فكسرها إلى ثلاث قطع L1 و L2 و L3 .

السؤال هو كالتالي:

"ماهو الإحتمال كي تكوّن لنا هذه القطع الثلاثة مثلثا"
:36_1_32v:
tarik_math
10-30-2007, 05:41 AM
ملاحظة: رؤوس المثلث هي حدود القطع
euler
11-02-2007, 04:14 AM
السلام عليكم

يبدو لي أنه يمكن للمسألة أن تطرح بالشكل التالي:
ماهو الإحتمال لكي يتقاطع الدائرتان ذواتي الشعاعين L1 و L3 إذاكان L2
معلوما
لكنني أحاول أن أحول المسألة إلى مسألة عن الأعداد فقط.

جاري التفكير
tarik_math
11-05-2007, 07:09 PM
لدي برهان فكرت فيه منذ 6 أشهر ولكن لا أعرف مدى صحته فلكم البرهان:
يكون ABC مثلثا إذا وفقط إذا كان : مجموع الضلع الأصغر والضلع المتوسط أكبر من الضلع الأكبر ولقد كتبت هذا التعريف الذي أراه كافيا لكي يكون ABC مثلثا بصيغة رياضية جميلة وهي:
لكي يكون L1L2L3 مثلثا يكفي أن يكون لدينا (L1+L2+L3-sup(L1,L2,L3)>sup(L1,L2,L3 وهذا يعني أن (L>2sup(L1,L2,L3 نضع sup(L1,L2,L3)=h فتصبح العلاقة http://www.gnux.be/latex/data/63852b0952df312dc561545dea0effd5.png منه الإحتمال هو: p =1/2 = 0.5 فما رأيكم في البرهان؟
euler
11-06-2007, 12:22 AM
أخي لاحظ أن http://www.gnux.be/latex/data/d9e4ce91fc71588cc0e4f7f1bd3f50b8.png

ولذالك أتساءل كيف استنتجت في الأخير أن p=1/2 ؟

ملحوظة: الإحتمال الصحيح هو p=1/4
tarik_math
11-06-2007, 01:41 AM
الذي أعرفه في مثل هذه المسائل الإحتمالية أننا نأخذ أقصى قيمة ممكنة مثال:

http://www.gnux.be/latex/data/3b36aa39a40a33dc1a6266be09e1db99.png هذا يعني أن الإحتمال الممكن هو: p=m
euler
11-07-2007, 11:17 PM
السلام عليكم

ياأخي للأسف الأمر ليس كما تقول ولكن في الإحتمالات المتصلة لابد من استخدام التكامل.
وعندي برهان أو برهانان على أن الإحتمال في هذه الحالة هو 1/4 .
سأحاول ترجمته ونشره هنا حتى تعم الفائدة إن شاء الله.
tarik_math
11-11-2007, 04:01 AM
جزاك الله بخير ولكن عندي سؤال وهو كيف لاحظت أنهhttp://www.gnux.be/latex/data/d9e4ce91fc71588cc0e4f7f1bd3f50b8.png
euler
11-12-2007, 11:17 PM
سهل جدا : بما أن h هو أكبر جزء فإن الجزأين الآخرين أصغر منه فإن كان h<(1/3)L فإن مجموع L1 و L2 و L3 سيكون أصغرقطعا من L. يعني أن : L>L وهذا غير ممكن.<l وهذا="" طبعا="" غير="" ممكن.=""></l>
tarik_math
11-14-2007, 05:25 PM
فهل من الممكن نشر جوابك يا أستاذي حتى تعم الفائدة
euler
11-14-2007, 08:49 PM
السلام عليكم ورحمة الله
أعتذر مرة أخرى عن التأخر في الجواب
البرهان الذي أقدمه هنا هو لصاحب المسألة الأصلي (الذي طرحها أول مرة على الجمعية الرياضياتية الفرنسية La société mathématique de france سنة تأسيسها وهذا البرهان يعود إلى سنة 1882) وصاحب المسألة الأصلي هو M. E. Lemoine
وهذا برهانه الهندسي.
المرحلة الأولى: نعتبر مثلثا ABC والسؤال : إذا اعتبرنا أية نقطة M داخل هذا المثلث وكانت A1 و B1 و C1 على التوالي مساقط A و B و C على [BC] و [AC] و [AB] فما هو احتمال أن تكون كل من [MA1] و [MB1] و [MC1] أضلاع مثلث ؟