برهن على أن:

[tarik_math]

1+1/2+...........+1/n
لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية N

[euler]

السلام عليكم

تقصد أخي :http://www.gnux.be/latex/data/10843b6ae675ae7453846423bb865fd2.png

[tarik_math]

ذلك ما أقصد نعم

[tarik_math]

لمسات: لنبين أنhttp://www.gnux.be/latex/data/10843b6ae675ae7453846423bb865fd2.png
نعتبر B هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد n,.......3,2,1 إذن

http://www.gnux.be/latex/data/ef5e483f6c78d4625af25ba3175ebb5f.png أي :

http://www.gnux.be/latex/data/869a0a1a5f5974cc2c44bd40bd5d70f5.pngإذن إذا كان A فردي و B زوجي فإن http://www.gnux.be/latex/data/aa534b65bf594229d91153bf3c89b740.png وهذا ما سنبينه إنشاء الله لدينا B مضاعف مشترك أصغر كما سبق إذن B عدد صحيح

طبيعي وكل عدد صحيح طبيعي يكتب على الشكل :

http://www.gnux.be/latex/data/413a2028c99ef3bbe8ada5212550b1ca.png ومنه:

http://www.gnux.be/latex/data/e244c610cab084539df4382d535e6ec5.png وهذا يعني أن العداد

http://www.gnux.be/latex/data/00fa753ee5262998e0d7a8607d084260.png كلها زوجية سوى العدد العدد http://www.gnux.be/latex/data/a08d3e669ad66284288587128e935e96.png فإنه فردي

لأن http://www.gnux.be/latex/data/99de8f551226383bef5f69c1120dc87a.png ومنه العدد

http://www.gnux.be/latex/data/869a0a1a5f5974cc2c44bd40bd5d70f5.png هو عدد فردي إذن A فردي و B زوجي وهذا

لايمكن إذن http://www.gnux.be/latex/data/10843b6ae675ae7453846423bb865fd2.png.

أسأل الله أن يعجبكم برهاني فما رأيك فيه يا أستاذي الحبيب euler واعلم أستاذي أني سنة كاملة وأنا أبحث

عن الطريقة حتى وجدتها في هذا العام المبارك.

[tarik_math]

هل أعجبكم البرهان

[euler]

السلام عليكم

البرهان جميل ورائع أخي .فقط أرى هناك لبسا بسيطا : فأنت تستعمل الرمز N وتعني به العدد B (هذا واضح لذلك سأصحح هذه الرموز في برهانك ).
ويبدو لي أنك لا تفقد الأمل من أي تمرين ( سنة كاملة لحل هذا التمرين !!!!) كما يقول الغربيون Bravo.
ملاحظة أخيرة : إذا أردت كتابة كسر بلغة LaTeX تكتب هكذا:

http://www.gnux.be/latex/data/f10748c962a189abdee6158e4e6edafe.png\
فإنك تحصل على : http://www.gnux.be/latex/data/f2aba21207969d4fc71b01c0488b4b7a.png

[tarik_math]

شكرا أخي euler لقد كتبت الصيغة http://www.gnux.be/latex/data/f10748c962a189abdee6158e4e6edafe.png\ ولكنه أعطاني شكلا آخر لذلك كتبته على شكلa/b

[tarik_math]

أرجو منك أخي euler أن تصحح البرهان وشكرا

[euler]

السلام عليكم

تم تصحيح البرهان كما وعدت وأرجو المعذرة عن التأخير :36_1_4:

وشكرا

[tarik_math]

يا أستاذي أنت قدوتي في الرياضيات تأخرت أم لم تتأخر فإني والله قد أصبح لدي بفضل الله

ثم بفضلك يا أستاذي الحس الرياضي الذي كنت أفتقده قبل أن أنخرط في هذا المنتدى المبارك

فجزاك الله عني كل خير تلميذك النجيب: الحسن طارق

[s.alami]

بالترجع و الخلف

نضع

S_n=1+1/2+1/3+.....+1/n
من اجل S_n=3/2 n=2 صحيح

نفترض ان العبارة صحيحة الى الحد n
S_n+1=S_n+ 1/n+1

لو كان S_n+1ينتمي الى IN
لوجد k بحيث S_n*(n+1) +1=(n+1)*k و عندها S_n=[k(n+1)-1]/n+1

وبالتالي limS_n=1 عندما يؤوولn الى oo+


لا يمكن لانlimS_n=+oo
و عليه S_n+1لا ينتمي الى IN

و بالتالي لكل n منS_n ;IN لا ينتمي الى IN

[s.alami]

اقصد limS_n=k

المرجو التصحيح لا يمكنني تحرير المشاركات

[tarik_math]

ولكن يا أخي العزيز k مرتبط هو الآخر ب n