برهن...

[Ibonacci]

برهن أن كلا ً من المعادلتين التاليتين غير قابلتين للحل من أجل أي قيمة صحيحة لكل من x>0, y>0, n>1:
x(x + 1) = y^n
x(x + 1)(x + 2) = y^n

[Raw]

السلام عليكم
مسا الخير أخ إبراهيم ..!
لا أعرف إن كان هناك جانب من المسألة لم أره ، فالمسألة بدت لي بسيطة و هذا ما حيرني و جعلني أجلس لساعة أفكر في حلّ معقد لها ، لكن لم أصل إلا إلى الحلّ التالي :
نستطيع حلّ الجملة كما نحلّ أي جملة مؤلفة من معادلتين بمتحولين و ذلك بطريقة الحذف بالتعويض ..
و بتعويض y^n بقيمتها من المعادلة الثانية نحصل على المعادلة التالية :
x(x + 1) = x(x + 1)(x + 2)
بالتقسيم على x+1 نحصل على : x^2+x=0 و هذه لها حلان : x=-1 & x=0 و هما وحيدان مهما كانت y و n .
و بالتالي ليس للجملة حلّ صحيح يحقق الشروط المعطاة .

عزيزي إبراهيم أرجو الردّ هل هذا ما كنت تقصد من المسألة أم أنّ هناك حلاً آخر ..!؟
و لك جزيل الشكر .. ®

[محمد بادنجكي]

أستاذ راغب ليس المقصود حل جملة المعادلتين و إنّما كل معادلة على حدا
و برهان أنّ كل معادلة ليس لها حل و فق الشروط المعطاة

[Raw]

أوكي عزيزي محمّد
جاري التفكير في حل جديد

[Ibonacci]

فعلا ً المسألة كان فيها خطأ في التعبير... وقد قمت بتعديله... شكرا ً للتنويه

[محمد بادنجكي]

أستاذ ابراهيم ضمن شروط المسألة الحالية المسألة لايوجد لها حل حكماً طالما أنَ y>0 حتى تكون المعادلة قابلة للحل يجب أن يكون هناك قيماً للعدد x من مجموعة تعريف التابع تحقق y=0 فكيف ذلك إذا كانت y بالأصل لاتساوي الصفر هذا إذا افترضنا أنّ y هي التابع و بنفس الأسلوب تبرهن على اعتبار أنّ x هي التابع .

[عبد البديع]

المعادله ليس لها حل لان y>0

[mathgeek]

x(x+1)=y^n
x(x+1)(x+2)=y^n
بالتعويض عن قيمة y^n
x(x+1)(x+2)=x(x+1
(x^2+x)(x+2)=x(x+1)
x^3+3x^2+2x=x^2+x
x^3+2x^2+x=0
x^2+2x+1=0
x=1 or x=0
no s.l