المساعد الشخصي الرقمي

عرض الإصدار الكامل : للتحدي

tarik_math
06-16-2007, 08:17 PM
أوجد العدد الصحيح الطبيعي n بحيث يكون العدد Sqrt (1n+5n+6n+11n) صحيحا طبيعيا
tarik_math
06-16-2007, 08:18 PM
ملاحظة أعني 1 أس n و 5 أس n وهكذا
euler
06-20-2007, 09:50 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أحييك أخي على مشاركتك أرجو فقط التوضيح
هل السؤال هو: حدد n من N لكي يكون العدد http://host-images.surf-remunere.com/uploads/b2dc4488a3.jpg صحيحا طبيعيا ؟

وشكرا
tarik_math
06-23-2007, 07:54 PM
نعم هذا هو الطلب أخي euler
euler
06-25-2007, 04:43 AM
السلام عليكم
جوابي هو كما يلي : العدد n الذي من أجله يكون العدد http://host-images.surf-remunere.com/uploads/b2dc4488a3.jpg صحيحا هو n=0 فقط وتوصلت إلى برهان لهذا الجواب لكن حتى لا أفسد متعة البحث عليكم أترك البرهان إلى وقت آخر (قريب) إن شاء الله.
وشكرا
euler
06-28-2007, 01:43 AM
السلام عليكم ورحمة الله
في الحقيقة هذا السؤال كان من الأفضل أن يكون في منتدى الجبر. لكن لا بأس. :36_1_12:

البرهان على جوابي السابق هو كما يلي:
لكي يكون العدد http://host-images.surf-remunere.com/uploads/b2dc4488a3.jpg صحيحا يجب أن يكون المجموع :http://www.gnux.be/latex/data/f22d07d4e073744c2b8ab4d7087af301.png مربعا كاملا .
وحين نبحث عن باقي القسمة الأقليدية لأي مربع كامل على 10 نجد أنه أحد الأعداد التالية: 0 ، 1 ، 4 ، 5 ، 6 ، 9 فقط.
وإذا نظرنا إلى المجموع السابق http://www.gnux.be/latex/data/f22d07d4e073744c2b8ab4d7087af301.png نجد أن باقي قسمته على 10 هو 3 في جميع الحالات ماعدا الحالة n=0 التي يكون فيها المجموع هو 4.
فهو إذن ليس مربعا إلا في الحالة n=0.
(ملاحظة: باقي القسمة الأقليدية لعدد على 10 هو رقم وحداته !!!)
tarik_math
06-28-2007, 10:10 PM
لم أفهم بعد كيف توصلت إلى أن الباقي هو 3 وجزاك الله خيرا أغي euler
euler
07-01-2007, 12:42 AM
السلام عليكم:
http://www.gnux.be/latex/data/a9d8faaf413c1f6b4ce9d240dac20916.png

http://www.gnux.be/latex/data/0769f6b4b430a9200977b0d211fb8712.png

أرجو أن أكون قد أجبت على سؤالك أخي.
tarik_math
07-01-2007, 04:01 PM
شكرا جزيلا أستاذي على تفسيرك الرائع نسيت أن أسألك نفس السؤال بالنسبة لقولك:وحين نبحث عن باقي القسمة الأقليدية لأي مربع كامل على 10 نجد أنه أحد الأعداد التالية: 0 ، 1 ، 4 ، 5 ، 6 ، 9 فقط كيف ذلك
euler
07-01-2007, 04:28 PM
السلام عليكم
الجواب هو بهذه البساطة:
http://www.gnux.be/latex/data/49a9369e2f82d55e0328a2044e1bbca8.png
لعله واضح
tarik_math
07-02-2007, 04:22 PM
أشكرك أخي euler فتبسيطك للأشياء دليل ذكاءك في الرياضيات