هكذا فكرت فهل هذا ممكن؟

[tarik_math]

دائما كنت أفكر هل يمكننا أن نمثل عددا عقديا في الفضاء بحيث x,y,zهي إحداثاث العدد العقدي Z لأننا نعلم أنه بإمكاننا أن نمثله في المستوى،بمعنى أن الأنسوب z في حالة ما خالف الصفر هنا المشكل لأننا لو اعتبرنا z عددا حقيقيا ك: x و y فإننا سنمثله فقط في المستوى بحيث في هذه الحالةلدينا: Z=x+z+iy
بحيث (i مربع هي 1-). أي سنكتفي بتمثيله في المستوى العقدي بمعنى أدق هل يوجد z لا ينتمي لكل من مجموعة الأعداد الحقيقية R و مجموعة الأعداد العقدية C. لنفترض أن يكتب على الشكل:z=c.sin(t)k بحيث:
Isin(t)I>1 ثم نضع المجموعة المعرفة بما يلي: T={tєT/Isin(t)I>1}g و العدد c ينتمي إلى R ثم نكتب:
Z=x+iy+c.sin(t)n ونسميه العدد العقخيالي.
ملاحظة: الفضاء في هذه الحالة غير متعامد.:emot112:

[euler]

السلام عليكم
محاولة جميلة أخي طارق، لكن ما أعلمه هوأن المجموعة الأعداد عير العقدية التي تأتي بعد C هي المجموعة )H (quaternions وهي مجموعة يمثل فيها كل عدد بمصفوفة 2x2 يعني أنها كفضاء متجهي ذات 4 أبعاد وليس ثلاثة. وهندسيا هي تمثل التحويلات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
المجموعة أكتشفت على يد العالم الرياضي William Rowan Hamilton سنة 1843 بالضبط حينما كان يتساءل نفس تساؤلك عن إمكانية اختراع مجموعة أعداد تمثل في الفضاء ذي الثلاثة أبعاد وذلك اعتمادا على أعمال كل من Gauss و Euler لكنه كان يجد مشكلة في تعريف عملية الضرب على هذه المجموعة ( وقد بين فيما بعد العالم Frobenius سنة 1877 أن تعريف الضرب في مثل هذه المجموعة مستحيل) فقرر المرور إلى الفضاء ذي الأربعة أبعاد.
كل عدد من هذا النوع يكتب على الشكل : Q=a.1+b.i+c.j+d.k حيث a , b, c , d أعداد حقيقية وi ; j ; k أعداد تخيلية صرفة .
وعرف عملية الضرب كما يلي: إذا كان http://host-images.surf-remunere.com/uploads/6c84c077ac.png
و http://host-images.surf-remunere.com/uploads/95a7862513.png
فإن http://host-images.surf-remunere.com/uploads/c62d1608ed.png
( لأن i^2=j^2=k^2=ijk=-1 و ij=k=-ji و jk=i=-kj و ki=j=-ik)
وهذا الجداء ليس تبادليا كما هو واضح من التعريف.
وهذا ليس نهاية المطاف بل يندرج في نظرية أعم هي نظرية ال(Semisimple module)
ولرؤية تطبيق ممتع لهذه الأعداد يمكن الدخول على الموقع التالي (لكنه بالفرنسية)
http://www.alcys.com
أرجو أن يكون هذا الجواب مفيدا .:36_1_11:

[tarik_math]

أحبك الله و الله إنك لتزيدني شغفا في الرياضيات يا أستاذي العزيز لا تنسى يا أستاذي أني مغربي و أقرأ الرياضيات بالفرنسية لذلك أسألك بالله أي معلومة جديدة في الرياضيات بالفرنسية أخبرني بها.