تمرين في التعداد

[tarik_math]

لدينا 20 حفرة و 20 كرة نوزع هذن الكرات على الحفر بحيث يمكن لكل حفرة أن تحتوي من 0 إلى 20 كرة
السؤال: ماهو عدد الإمكانيات الممكنة؟:emot106:

[euler]

السلام عليكم

أخ طارق الجواب على هذا السؤال هو عدد التطبيقات من مجموعة ب20 عنصرا نحو مجموعة من 20 عنصرا وهذا العدد هو 20^20 (20 أس 20)

بشكل عام عدد التطبيقات من مجموعة تحتوي على p عنصر نحو مجموعة تحتوي على n عنصرا هو n^p (يعني n أس p )

والسلام

[tarik_math]

ولكن أخ euler الشرط ألا تبقى أية كرة بحوزتنا مثلا: قد تكون الحفرة 1 تضم 19 كرة والحفرة 2 تضم كرة واحدة والحفر المتبقية لا تتضمن أية كرة وهكذا...

[tarik_math]

أعني أستاذي الحبيب أن الحل سيكون ب التأليفة بتكرار

[euler]

أخي الحبيب هذه المسألة تدخل في إطار الترتيبات بتكرار وليس التأليفات بتكرار وهي كما قلت لك التطبيقات من مجموعة بها 20 عنصرا (الكرات) نحو مجموعة بها 20 عنصرا (الحفر)
كل كرة لها صورة وحيدة هي الحفرة التي وضعت فيها، ومن خاصيات التطبيقات (applications) أن كل عنصر من مجموعة الإنطلاق له صورة وحيدة في مجموعة الوصول .
ففي المثال الذي أعطيته 19 عنصرا لها جميعا نفس الصورة ( إحدى الحفر) والكرة المتبقية لها صورة مختلفة (إحدى الحفر ال 19 امتبقية) وهكذا لا يتبقى عندنا أية كرة
وعدد التوزيعات الممكنة هو كما قلنا : 20^20= 104857600000000000000000000
أرجو أن يكون الجواب واضحا.

(هذه المفاهيم تدخل في إطار مقرر العلوم الرياضية)

[tarik_math]

صدقت أستاذي العزيز

[tarik_math]

أستاذ euler أليس الحل كما قلت سابقا بالتأليفة بتكرار لأنني جربت 3كراة مع 3 حفر فوجدت 10 طرق وليس 9 أي تأليفة 3 من 5 وليس 3 أس 3 فأرجوا أن تساعدني في هذه المسألة.

[euler]

السلام عليكم ورحمة الله
عذرا على التأخر في الإجابة على الأسئلة المطروحة لكن تعلمون أن الدخول المدرسي الآن فأرجو أخي طارق أن تمنحني بعض الوقت فقط وآتيك بالجواب الشافي إن شاء الله.
ولن أتأخر كثيرا في ذلك.
(بالنسبة لثلاث كرات و3 حفر : 3 أس 3 تساوي 27 وليس 9 )
وشكرا على التفهم
:36_1_11:

[tarik_math]

نسيت الشرط إذا : فالشرط هو استعمال كل الكرات بحيث يمكن لكل حفرة أن تحتوي من 0 إلى 20 كرة .

[sarab1200]

بما ان يمكن لكل حفرة أن تحتوي من 0 إلى 20 كرة وعدد الحفر هو 20 حفرة
فالجواب يصبح 20*20*20............*20*20 (20تكرر 20مرة لان عددالحفر20 ولكل حفرة 20احتمال)
ومنه
20^20= 104857600000000000000000000