يكف هيك؟؟؟

[Ibonacci]

السلام عليكم:
إليكم السيناريو التالي:
ذات يوم قال محمد لأحمد وهو يحاوره:
هل لديك آلة حاسبة؟
أحمد: عندي ولكن لماذا؟
محمد:
أكتب أي عددين يخطران ببالك على شقفة ورقة بشكل عمودي(فوق بعضهما) ودون أن أراهما.
أحمد: كتبت
محمد: اجمعهما
أحمد: وهل جمعهما سيحتاج لآلة حاسبة؟ هاقد جمعتهما.
محمد: اجمع الناتج مع العدد الذي فوقه، وكرر هذه العملية حتى يصبح عدد الأعداد فوق بعضها مساويا ً عشرة.

وهنا بدأت الآلة الحاسبة بالعمل... عددا ً بعد عدد... يقوم أحمد بجمع كل ناتج مع الناتج من العملية السابقة حتى أصبحوا(مع العددين اللذين وضعهما) عشرة أعداد.

محمد: أعطني الآن الورقة التي بيدك لألقي عليها نظرة.
يأخذ محمد الورقة ويلقي عليها نظرة خاطفة ثم يعيدها إلى أحمد، ثم يطلب من أحمد أن يجمع كل الأعداد في القائمة، وبينما أحمد يهم في كتابة العدد الأول في الآلة الحاسبة... إذ محمد يعطيه الناتج.
أحمد: :eek:
والسؤال: ماذا حدث؟

[Raw]

السلام عليكم
مشكور أخ إبراهيم على اللغز الممتع ، و إليك ما توّصلت له ...

أوّلاً نكتب بعض الأمثلة ..



12+25+37+62+99+161+260+421+681+1102=2860
1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231
3+5+8+13+21+34+55+89+144+233=605
12+36+48+84+132+216+348+564+912+1476=3828

و قد لاحظت مايلي :

260*11=2860
21*11=231
55*11=605
348*11=3828

إذاً لحلّ هذا اللغز يكفي أن نضرب الحدّ السابع في أيّ سلسلة نحصل عليها بالرقم ( 11 ) لنحصل على مجموع السلسلة .
و هذا الحلّ تجريبي ...
لم أتوصّل لحلّ مبني على قوانين رياضيّة ، لكن سأبحث عن حلّ رياضي بإذن الله .®

[Ibonacci]

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89

هي مجموع سلسة فيبوناتشي(سلسلتي المفضلة)...لأخذ العلم فقط...
أما بالنسبة للجواب:
طالما أنك لم تستخدم طريقة برهان رياضي فيمكنني القول:
قد تكون الصدفة هي التي قادت إلى هذا الاستنتاج.
يعني... ممكن تكون الأرقام اللي استخدمتها أدت إلى نفس النتيجة، وعندها: ما الذي سيضمن لي أنني إذا أخذت أعداد أخرى سأحصل على نفس النتيجة.
أؤكد لك أن إجابتك صحيحة، مع أني أتصور من الصعب جدا ً تخمين الحل من دون برهان رياضي، وهون اسمح لي أن أهنئك على دقة ملاحظتك العالية التي مكنتك من استنتاج الحل... ولكني لازلت أتوقع منك المزيد...(برهان رياضي مثلا ً)
وشكرا ً لمحاولتك الطيبة:36_1_11:

[Raw]

لنفرض العددين x , y و لنوجد بقيّة الأعداد ثمّ لنجمعها فنلاحظ تحقّق المطلوب
لكن عزيزي إبراهيم لم يكن قصدي من البرهان الرياضي تحويل العمل من الأرقام إلى الرموز فقط ، بل إيجاد طريقة قانونيّة لمجموع سلسلة حدّها العامّ Xn=X(n-1)+X(n-2)1مهما يكن الحدان الأوّل و الثاني و مهما كان عدد الحدود .


x ..........1
y ..........2
x+y ..........3
x+2y ..........4
2x+3y ..........5
3x+5y ..........6
5x+8y ..........7
8x+13y ..........8
13x+21y ..........9
21x+34y ..........10
________________
55x+88y
11(5x+8y)

[Ibonacci]

x ..........1
y ..........2
x+y ..........3
x+2y ..........4
2x+3y ..........5
3x+5y ..........6
5x+8y ..........7
8x+13y ..........8
13x+21y ..........9
21x+34y ..........10
________________
55x+88y
11(5x+8y)

:36_1_11:
الحل صحيح 100%...

[Ibonacci]

...مهما يكن الحدان الأوّل و الثاني و مهما كان عدد الحدود ....


هلق بيجوز أنا ما فهمت شو قصدك بهالعبارة، لأنو الصيغة اللي عمتطلع هي فقط (مهما كان الحدان الأول والثاني)، أما عدد الحدود فهو حصرا ً 10، لأني أي تغير في عدد الحدود ستختلف معه الصيغة، عدا عن ذلك فإنه إذا أردنا إيجاد صيغة تقبل عدد متغير من الحدود وأيا ً كان الحدان الأول والثاني فيجب أن تكون الصيغة هي تابع للمتحولات الثلاثة:
الحدين الأول والثاني وعدد الحدود.
برجع بقول أنو احتمال ما فهمت قصدك... ياريت توضح....:confused:

[Raw]

بالضبط عزيزي إبراهيم قصدت أنّ الحلّ الذي أريد الوصول إليه يمكن تطبيقه على أي عدد من الحدود و ليس فقط من أجل عشرة حدود ...!