شيء من الحسابيات

[euler]

السلام عليكم
حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n بحيث يكون العدد http://host-images.surf-remunere.com/uploads/7328c1a325.png قابلا للقسمة على 7

[euler]

أين الجبابرة ؟ أين الجبارون ؟ .... (أصحاب الجبر) :sit43fk:

[s.alami]

اخي اولر
حاولت و لكن لم اتوصل الى الحل

المشكر انه عند دراسة بواقي القسمة نجد انها لا دورية ان صح التعبير

اي انها لا تتكر عند قيم معينة ل n

لقد لا حظت ان قيم N التي يتحقق من اجلها دلك هي عندما يكون n قوة طبيعية ل 3 اي n تسواي العدد 3 مرفوع للقوة k كيث K عنصر من Z و لكن لم استطع البرهنة عليها


المرجو نشر الحل لانه هناك احتمال ان يعطينتا الاستاد مثلها في فرض يوم الثلاثاء

تحييياتي

[euler]

السلام عليكم

أخي العلمي شكرا على الإهتمام
الجواب هو : يكون المجموع قابلا للقسمة على 7 إذا وفقط إذا كان n مضاعفا فرديا ل3 يعني لكل n=6k+3 حيث k عدد صحيح طبيعي.
والطريقة: تحسب باقي القسمة على 7 للقوى n الأولى ستجد أنها دورية
http://host-images.surf-remunere.com/uploads/7b9dde7fe3.jpg


وفي الصورة بداية البرهان في الحالة العامة n=6k ونجد أنها تنطبق مع الحالة الخاصة n=0
ونفعل مثل ذلك مع n=6k+1 ,n=6k+2, n=6k+3 ,n=6k+4, n=6k+5
وسنجد أن الحالة الوحيدة التي يكون فيها الباقي r=0 هي 6k+3=3(2k+1)=n

والسلام

[s.alami]

machkooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooore


tanks so much

byye

[boder_man]

tu as posé ce truc mais il faut patienter parce que les gens veulent chercher aussi tu as donner la solution "tu as mit la point final

[euler]

Mr Boder_man regarde les dates et tu verra combien de temps ça a pris et en plus tu peut lire le post de alami qui a demandé la soluce

et merci pour la remarque et si tu cherche dans ce forum tu trouvera d'autres problèmes qui sont toujours en attente d'une réponse


et merci pour la remarque

salam

[boder_man]

je m'excuse monsieu euler
tu es marocain je pense
moi aussi j'ai du problemes je demande l'aide j'ai posé mes idées mais je ne sais où sont elles!!!!! merci d'avance prof